Механическое движение и его основные понятия.

Введение.

ЧАСТЬ 1. МЕХАНИКА.

Механика и молекулярная физика.

 

 

«Физика» - от греческого “physis” - т.е. природа. Физика дает описание всех явлений в природе. Поэтому физика является основой естествознания (включая астрономию, отдельные разделы химии, акустики и других проявлений реального мира). Одновременно физика является основой техники и современных технологий. В СТАНКИНе читается курс «ФОПИ» - Физические основы получения информации.

В этом семестре мы будем изучать механику и некоторые вопросы термодинамики и статистической физики.

Механика = кинематика + динамика.

Механика: классическая (или Ньютоновская), релятивистская, статистическая, квантовая.

Физика – математически точная наука. Главное свойство этого раздела – воспроизводимость результатов. В физике есть два направления теоретическая и экспериментальная физика. Они взаимно дополняют друг друга. Иногда основное, передовое значение имеет теория, в других случаях – эксперимент. Это означает, что иногда первый шаг делает теория, а эксперимент проверяет и подтверждает результаты теоретических предсказаний. В других случаях полученные экспериментальные результаты объясняются, интерпретируются теоретиками.

Именно в физике зародились многие математические понятия и методы. Математика – язык физики. Практически всегда новый раздел математики находит применения для описания физических явлений. Физика не есть «совершенное, но застывшее здание». Это, скорее, развивающаяся, растущая система. Появляются новые данные, новые теории и «здание физики» изменяется. Но всегда «старая» физика входит составной частью в в «новую физику». Мы обсудим этот вопрос детальнее при изучении элементов релятивистской механики.

Механическое движение – это изменение положения тела в пространстве с течением времени. Для математического описания такого движения надо ввести понятие системы отсчета. Так как экспериментально было установлено, что геометрическое пространство трехмерно, то для введения системы отсчета надо указать четыре точки, не лежащие на одной прямой или в одной плоскости (например, четыре звезды). Одну из них принимают за начало отсчета, остальные указывают направление трех координатных осей. Если оси ортогональны (перпендикулярны), то система отсчета называется Декартовой. Если же углы между осями отличаются от прямых, то систему называют косоугольной.

Положительные направления осей указываются ортами или единичными векторами (это безразмерные векторы, длина – модуль – которых равен единице). В Декартовых системах координат обычно используют три орта . Тогда положение данной точки пространства однозначно указывается радиус-вектором, например, , где - проекции координат точки на соответствующие оси. Если точка движется, то радиус-вектор становится функцией времени.

Иногда (это связано с симметрией физической системы) удобнее использовать сферические или цилиндрические системы координат.

Между понятиями «система отсчета» и «система координат» есть некоторое различие. Оно состоит в том, что для введения системы отсчета кроме направления осей и начала отсчета необходимо указать масштаб. Так, линейные размеры принято указывать в метрах. Это не всегда удобно. Например, в атомной физике используется единица, которая называется Ангстрем (1А= 10-10 м).

В настоящее время принято использовать Международную систему единиц (СИ). В этой системе основными механическими единицами считаются метр (м), килограмм (кг), секунда (с). С их помощью вводят «производные» величины. Например, работа или энергия измеряются в Джоулях, 1 Дж имеет размерность м кг/с. Есть много и других физических величин, с которыми мы будем знакомиться постепенно.

§3. Основные понятия классической механики.

Выделяют классическую механику материальной точки, системы материальных точек, абсолютно твердого тела и классической жидкости. Сначала мы изучим механику материальной точки.

Материальной точкой называется объект малых размеров, форма которого не влияет на характер движения. Например, дробинка, брошенная в аудитории – материальная точка, а плоский клочок бумаги тех же размеров – нет.

Важным требованием является «малость» скорости движения объекта. «Малость» в данном случае означает, что скорость движения много меньше скорости света. Переход к скоростям, сравнимым со скоростью света требует замены классической механики на релятивистскую.

Кроме радиус-вектора в классической механике используют понятия скорости и ускорения. Рассмотрим эти понятия детально.

Пусть материальная точка движется вдоль оси х. Если установлено, что в момент времени t1 точка имела координату х(t1), а в момент – координату х(t2), то средней скоростью за время прямолинейного движения называется отношение

(м/с).

Следует помнить, что скорость имеет определенное направление, то есть является векторной величиной. Поэтому в рассмотренном случае правильнее писать

.

Средняя скорость – грубая характеристика движения. Она становится точнее, если уменьшать . Если рассматривать предел отношения при , то есть заменить отношение производной, то можно ввести мгновенную скорость в момент времени t:

,

где подразумевается, что орт не зависит от времени.

Если же движение происходит в трехмерном пространстве, то для получения мгновенной скорости надо продифференцировать радиус-вектор:

.

Аналогичным образом вводят среднее и мгновенное ускорения. Ускорение – это скорость изменения скорости, то есть мгновенное ускорение определяется первой производной (по времени) скорости, или, что то же самое, второй производной радиус-вектора:

(м/с2).

Совершенно необходимо помнить, что скаляр (модуль скорости, ускорения) это одно число, тогда как вектор (те же величины) это три числа, три проекции. Поэтому вектор надо обязательно отмечать стрелкой над обозначением величины. Разумеется, это относится ко всем векторным величинам. Нарушение этого правила – грубая ошибка. В любом равенстве обе части, левая и правая, всегда должны иметь одинаковый смысл – быть либо векторными, либо скалярными. Кстати, векторное уравнение, – это всегда три скалярных уравнения.

Приведем один пример определения мгновенного ускорения по заданному радиус-вектору.

Пусть

,

– произвольный постоянный вектор, – некоторые постоянные числа, связанные с Х, У и Z проекциями, – некоторая функция времени. Размерности перечисленных величин таковы, что вся правая часть имеет линейную размерность.

Согласно определению мгновенной скорости для её нахождения радиус-вектор надо продифференцировать по времени. Проводя это дифференцирование, найдем
.

Для получения мгновенного ускорения следует продифференцировать мгновенную скорость. Дифференцируя, получим:

.

 

Другими важными понятиями в классической механике являются импульс и кинетическая энергия.

Импульсом материальной точки называют векторную величину, полученную при перемножении массы точки на её мгновенную скорость:

.

Легко заметить, что размерность импульса равна кг м/с. Специального названия эта единица не имеет.

Энергия в физике – это величина, характеризующая способность механической системы совершать работу. Выделяют кинетическую энергию, зависящую от массы и скорости, и потенциальную энергию, зависящую от положения системы в пространстве. По определению, кинетическая энергия материальной точки равна

.

Эта формула пригодна для классической механики. При больших скоростях масса начинает зависеть от скорости и в релятивистском приближении формула требует обобщения.

Потенциальную энергию можно в общем виде записать так:

.

Сумма двух этих энергий называется полной энергией системы,

.

Как было сказано, энергия измеряется в Джоулях, Дж.

Импульс и полная энергия системы выделенные в физике величины. В отличие от других комбинаций величин полный импульс и полная энергия системы при некоторых дополнительных условиях может сохраняться во времени.

Для динамики особенно важно понятие силы. Все мы интуитивно знаем, что физическая сила существует. Мы можем экспериментально наблюдать действие силы. Например, если мы будем толкать камешек прутиком, то прутик согнется, а камешек начнет двигаться. Это – проявление силы. Если прутик сгибается больше, то мы говорим, что действующая сила тоже больше. Уже из этого описания опыта ясно, что сила – векторная величина. Её обычно обозначают как .

В классической механике силу связывают с изменением импульса:

.

В системе единиц СИ сила измеряется в Ньютонах, Н.

Если имеется материальная точка, то на неё может действовать несколько сил одновременно. Тогда говорят, что к точке приложена равнодействующая всех сил. Равнодействующую находят путем векторного сложения всех действующих сил. Если имеется N сил, то результирующая сила вычисляется по правилу:

.

 

§4. Состояние физической системы.

В физике существует понятие «состояние системы». Это понятие вводится не только в механике, но и в статистической физике, термодинамике, квантовой механике и т.д. Естественно, что в различных разделах физики это понятие обладает специфическими чертами. В механике термин «состояние» подразумевает, что для материальной точки для данного момента времени известны или указаны три координаты и три проекции скорости . Обратим внимание на то, что «три» – это число пространственных переменных или, что важнее, число степеней свободы.

Если имеется система невзаимодействующих материальных точек, то для определения состояния системы в момент времени надо задать по проекций координат и проекций скоростей. То есть для момента времени состояние определяется выражением

, .

Видно, что это выражение содержит всего элементов; индекс отображает номер рассматриваемой материальной точки.

Если точки взаимодействуют между собой (пусть число таких взаимодействий равно , то число степеней свободы равняется , то есть число указываемых проекций координат уменьшается и равно .

В других разделах физики состояние системы определяется. Например, для твердых тел надо указывать не координаты ми скорости, а координаты и скорости центра масс и угловые скорости (см. ниже) вращения тела вокруг центра масс. В термодинамике идеальных газов состояние указывается термодинамическими потенциалами, к которым относится объем системы, её абсолютная температура и занимаемый системой объем, .

В квантовой механике указание состояния системы сложнее.

Важность представления о состоянии системы определяется тем, что это понятие связано с основной задачей механики. Последняя решена, если есть указание на то, как состояние системы в момент времени преобразуется в состояние для момента времени , – бесконечно малое превращение времени. Очевидно, что если такое указание найдено, то движение системы описано полностью для любых времен. Ньютон нашел универсальный способ решения этой проблемы, записав «уравнение движения системы» (см. следующий параграф).