Дифференциал функции, его свойства.
Таблица производных.
Таблица производных.
Основные правила и формулы дифференцирования.
Процесс нахождения производной называют дифференцированием функции. Пользуясь определением производной и теоремами о пределах, можно вывести правила и формулы дифференцирования основных элементарных функций.
Пусть с – постоянная,
u = u(x) и v = v(x) функции.
1. (с)’ = 0 2. (u + v)’ = u’ + v’
3. (u · v)’ = u’v + u v’, в частности (cu)’ = с · u’
4. 
, в частности 
5. y = f(u) – сложная функция, где u = u(x), тогда
.
6. 
, , в частности 
.
7. 
, в частности 
8.
, в частности 
.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
2. Показательно-степенная функция
, u = u(x), v = v(x)
равенства выразить 
.
Пусть дана функция u = f(M) = f(x, y,…,z), D -область определения.
Если координатам точки М задать приращения, то получим новую точку 
Полное приращение функции u в точке М (смотри 2.2.1.) :
Главная часть приращения функции
называется полным дифференциалом данной функции u = f(x, y, …,z) в точке M(x, y,…,z) и обозначается
В частности, имеем соответственно
или
для u = f(x)
для u = f(x, y)
для u = f(x, y, z)