Технологического замещения
Производственная функция фирмы в общем виде имеет вид: . Один и тот же объем производства можно получить, используя различные сочетания затрат факторов
и др. При переходе из точки
(рис.3.18) в точку
затраты капитала сокращаются на
, а затраты труда увеличиваются на
.
Замещение факторов производства фирмы осуществляют для снижения издержек производства. Отношение характеризует замещение одного фактора производства другим при сохранении объема выпуска и называется предельной нормой технологического замещения (Marginal rate of technical substation
):
|
. (3.19)
Знак «-» приписываем, чтобы была положительной величиной, так как
и
имеют разные знаки.
Если факторы производства бесконечно делимы а затрата изменяются на бесконечно малую величину, то
|
. (3.20)
Предельная норма технологического замещения измеряет наклон изокванты на дуге по формуле (3.19) и в точке по формуле (3.20).
Изменение затрат труда и капитала вызывает изменение выпуска на величину . Изменение общего выпуска
определяется суммой частных изменений выпуска
и
:
;
.
Для бесконечно малых приращений труда и капитала приращение выпуска равно нулю, так как производитель находится на одной и той же изокванте: . Из последнего выражения получаем:
.
Предельная норма замещения убывает по мере движения вдоль изокванты. Поэтому изокванта выпукла относительно начала координат. Когда затраты труда растут и происходит замещение капитала трудом, труд становится менее производительным фактором, а производительность капитала, наоборот, возрастает. Когда труд замещается большим количеством капитала, то отдача капитала снижается. В США и Канаде на сельскохозяйственных фермах с высоким соотношением капитал/труд предельная норма технологического замещения относительно низка. В развивающихся странах с низким соотношением капитал/труд предельная норма технологического замещения относительно высока.
2. Эффективность и капиталоемкость технологии
Эффективность новой технологии определяется отношением выпуска конечного продукта, полученного с использованием новой технологии, к выпуску продукции с помощью старой технологии при неизменных затратах труда и капитала. В функции Кобба-Дугласа эффективность технологии представлена коэффициентом . Функция была построена на статистических материалах обрабатывающей промышленности США за 1899 – 1922 годы в виде:
. Эффективность применяемых в тот период технологий была невысокой и составляла 1,01
Капиталоемкость технологии определяется коэффициентом , характеризующим величину затрат капитала, приходящуюся на единицу затрат труда. Капиталоемкость технологии определяет интенсивность применения ресурсов в производственном процессе и влияет на объем выпуска. Она может быть определена наклоном луча, выходящего из начала координат и отмечающего точку на изокванте. На рис. 3.19 представлены изокванты с выпусками
и
, с одними и теми же затратами труда
и различными затратами капитала
. Большей капиталоемкости
соответствует больший объем производства
,
Наклон изокванты измеряется предельной нормой технологического замещения. Наклон изокванты равен
, наклон изокванты
определяется как
. Так как
, то предельная норма замещения труда капиталом на изокванте
превышает норму замещения на изокванте
и имеет место неравенство
. Выразим предельную норму замещения через соотношение предельной производительности труда и капитала
. Тогда имеем:
или
. В итоге
.
Приходим к выводу: на единицу предельного продукта труда предельный продукт капитала при технологии меньше, чем предельный продукт капитала при технологии
.Если к обоим производственным процессам добавить единицу труда, то из процесса производства
следует изъять меньшее количество капитала, чем из процесса
, что подтверждает более высокую капиталоемкость процесса производства
по сравнению с процессом производства
.
Представим ситуацию графически (рис. 3.20), когда и в обоих процессах производства используется одно и то же количество капитала
, но разное количество труда
и
, при этом
. Тогда капиталоемкость в точке на изокванте
больше капиталоемкости на изокванте
, т.е.
.
Определяем наклоны изоквант вначале тангенсом угла касательных , а затем выразим их через соотношение предельных продуктов труда и капитала:
. Отсюда
. На единицу предельного продукта капитала предельный продукт труда при технологии
больше, чем при технологии
. Если к обоим процессам добавляется единица труда, то из процесса
будет изъято меньшее количество капитала, чем из процесса
. Это подтверждает более высокую трудоемкость
процесса
. Таким образом, более трудоемкой технологии соответствует большая норма технологического замещения, но меньший выпуск.
3. Эластичность замены одного фактора другим.