Тест Гранжера на причинность.

Тест Гранжера на причинно-следственную зависимость

 

В экономике часто возникает вопрос о причинно-следственной связи между переменными. Например, верно ли, что увеличение денежной массы влечет за собой инфляцию?

Идея теста, предложенного в работе (Granger, 1969), проста: если x влияет на у,то изменения х должны предшествовать изменениям у,но не наоборот. Иначе говоря, должны выполняться два условия: во-первых, х должен вносить вклад в прогноз у;во-вторых, у не должен вносить значимый вклад в прогноз х. Если же каждая из этих двух переменных дает значимый вклад в прогноз другой, то, скорее всего, существует третья переменная z,влияющая на обе переменные.

Для того чтобы тестировать нулевую гипотезу «x не влияет на у»,мы оцениваем регрессию у на лагированные значения у и лагированные значения х:

(11.32)

На языке этой модели гипотеза «х не влияет на у»формулируется как Н₀: b₁ = ... = b_m = 0. Для ее тестирования применяется обычный F-тест (3.44)-(3.45). Гипотеза «у не влияет на x»тестируется аналогично, надо только поменять местами х и у в уравнении (11.32). Для того чтобы прийти к заключению, что «x влияет на у», надо, чтобы гипотеза «х не влияет на у» была отвергнута, а гипотеза «у не влияет на х» была принята.

Подчеркнем, что «х влияет на у» не означает наличие причинно-следственной связи между х и у, а означает то, что предшествующие значения хобъясняют последующие значения у, т.е. означает возможностъналичия причинно-следственной связи. Если же гипотеза «хне влияет на у» не отвергается, то это означает, что x не является причиной у.

Описанный выше тест называетсятестом Гранжера на причинно-следственную зависимость (Granger causality test).Заметим, что выбор m, вообще говоря, может повлиять на результат теста. Как правило, лучше проделать тест для нескольких разных значений m и выяснить, насколько результат теста чувствителен к выбору m. В том случае, если имеются основания предполагать наличие автокорреляции ошибок в модели (11.32), для тестирования гипотезы Н₀ рекомендуется применять тест множителей Лагранжа (п. 10.6).

 

. (3.44)

Здесь ESS_R – сумма квадратов остатков «короткой» (restricted) регрессии; ESS_UR – сумма квадратов остатков «длинной» (unrestricted) регрессии, n - количество наблюдений, k - количество переменных, q - глубина лаггирования, сколько подразумевается временных лагов.

Как, и ранее, (см. (2.32), F-статистику (3.44) можно выразить через коэффициенты детерминации R² для «короткой» и «длинной» регрессий:

(3.45)

(при выводе (3.45) используется определение R² (3.27) и то, что TSS_UR @ TSS_R).

(3.27)