Построение желаемой ЛАЧХ по методу В.В.Солодовникова.

Желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ Lж(ω) разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Кроме того, могут быть сопрягающие асимптоты, которые соединяют основные.

Низкочастотная часть определяет статические свойства системы, ее точность в установившихся режимах. Среднечастотная часть является наиболее важной. Она определяет устойчивость и, следовательно, качество переходного процесса. Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Лучше иметь, возможно, больший наклон ее асимптот, что уменьшает требуемую мощность и влияние высокочастотных помех. В ряде случаев при расчете высокочастотную часть ЛАЧХ не принимают во внимание. Чтобы не усложнять корректирующие устройства наклон высокочастотной части желаемой ЛАЧХ принимают равным наклону высокочастотной части ЛАЧХ исходной не скорректированной системы (неизменяемой части).

Рассмотрим два подхода к построению желаемой ЛАЧХ. В первом случае качество регулирования оценивают по переходной характеристике системы, во втором – по ее частотным свойствам. В первом случае при построении желаемой ЛАЧХ применяются методы В.В.Солодовникова или Е.А. Санковского – Г.Г.Сигалова, во втором - В.А.Бесекерского.

 

Метод В.В.Солодовникова применяется при ограничениях на время переходного процесса tп.п.max, перерегулирование σmax и отсутствии помех и сводится к выбору одного из четырех типов ЛАЧХ разомкнутой астатической системы первого порядка (см. табл.9.1).

Таблица 9.1

Типовые логарифмические амплитудно-частотные характеристики.

    Передаточная функция Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
 
 
 
ω

 


ω
1/Т3
1/Т1 1/τ2

ω

 

В табл.9.1 наклоны асимптот имеют значения: для первого типа -20дБ/дек, -40дБ/дек, -20дБ/дек и –40дБ/дек; для второго –20 –60 –20 и –40дБ/дек; для третьего- 20 –40 –20 и –60дБ/дек и для четвертого –20 – 60 –20 и –60дБ/дек соответственно.

Каждая типовая ЛАЧХ полностью определяется четырьмя параметрами: передаточным коэффициентом К разомкнутой системы и сопрягающими частотами

и

Однако более удобно пользоваться совокупностью следующих четырех параметров: ординаты L1 при сопрягающей частоте ω1, частоты среза ωс и относительных значений сопрягающих частот и

При этом сопрягающая частота ω2 определяется соотношением

(9.1)

где а =2 для ЛАЧХ типа 1 и 3 и а=3 для ЛАЧХ типа 2 и 4.

Для типовых ЛАЧХ составлены номограммы (см. рис.9.1), которые по параметрам L1, ωс, ω1с, ω3с позволяют определить основные характеристики замкнутой системы: tп.п. и σ. Приведенные номограммы построены для случая ω3с = 4. Для других значений ω3с эти номограммы имеются в литературе [14,15].

Последовательность построения желаемой ЛАЧХ следующая.

1. По виду ЛАЧХ исходной системы выбирают из табл.9.1 типовую ЛАЧХ, которая минимально отличается от исходной.

2. По номограммам (рис.9.1) для ЛАЧХ выбранного типа, задаваясь значением L1, для требуемого σ находят ω1/ωс, откуда определяют величину ωс. По величине ω1/ωс на той же номограмме определяют для выбранного L1 значение ωс ∙ tп.п. откуда

определяют tп.п . Если величина tп.п окажется меньше требуемого значения задаются другим значением L1 и процедуру определения повторяют до тех пор, пока полученное значение

Величина ω1 может определяться первой сопрягающей частотой исходной системы.

3. При частоте ω1 откладывают ординату L1. Из полученной точки проводят низкочастотную асимптоту с наклоном –20 дБ/

 

Рис.9.1. Графики зависимостей σ и ωсtпп для систем с ЛАЧХ типов 1-4

дек и сопрягающую асимптоту с наклоном -40 или -60 дБ/дек, соответствующей выбранному типу ЛАЧХ.

4. Через точку ωс проводят среднечастотную асимптоту с наклоном -20 дБ/дек.

5. По точке пересечения среднечастотной и сопрягающей асимптот определяют ω2 . Значение ω2 проверяют по формуле (9.1). Если подсчитанные по формуле значения в правой и левой части близки, то переходят к следующему пункту. Если же это не так, то возвращаются к п.2 и последовательность действий повторяется. Значения величин правой и левой частей уравнения (9.1) можно считать близкими, если они отличаются не более чем на 10%.

6. На частоте ω3 = 4 ωс откладывают высокочастотную асимптоту с соответствующим наклоном.

7. На частоте ω = 1 с-1 определяют величину К и сравнивают с заданным значением. Полученное значение К должно быть больше или равно заданному значению.