Отметим, что

Относительная чувствительность

s=. (3)

T→ 0 α = dR/dT ®0.

 

Расчетное уравнение Т = f₂ (R_T)получают, например, путем численного решения в заданных точках (R_Тi) уравнения

 

f (T) = R_Т, (4)

где- f (T)функция преобразования, заданная в аналитическом виде.

 

Электрическая схема

Рис. 6. Потенциометрическая схема измерения сопротивления R_T.

R_T – термометр сопротивления, R_К – катушка сопротивления, П– переключатель, U – потенциометр, b,c – токовые контакты,

a,d – потенциометрические контакты.

 

Напряжение на участках цепи определяются следующими уравнениями:

а) положение переключателя П– I

U_К = I R_К; (5)

б) положение П – II

U_T = I R_T. (6)

Значение R_T определяют по отношению

R_T = (R_К U_T)/ U_К.

 

Потенциометрический метод измерения температуры с помощью терморезистора предусматривает следующие действия:

1) α^r₁ – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества,

2) α^r₂ – поддерживают постоянным ток I в контуре,

3) α^m₁ – измеряют β₁ = U_K,

4) α^m₂ – измеряют β₂ = U_T.

Обработка первичных данных (β₁, β₂) включает:

а) вычисление R_T = f(β_1, β₂) = (R_К U_T)/ U_К при известном значении R_К и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f(R_T).

Резистор R_T представляет собой СИ в виде «измерительного преобразователя».

 

Тип СИ

 

Компоновка, показанная на Рис. 2 и содержащая терморезистор, представляет собой измерительную систему, так как в нее включены несколько самостоятельных приборов – СИ. В лаборатории (Лабораторная работа № 2) студенты используют платиновый термометр сопротивления.

Рис. 7. Схема измерительная системы

 

Измерительная система состоит из двух СИ: СИ₁ и СИ₂. Численное значение х определяется по расчетному уравнению

 

x = f( y¹₁, y²₂) = (R_К U_T)/ U_К,

 

где y¹₁, y²₂ – первичные данные.

 

Конструкция

Рис. 3. Конструктивная схема платинового термометра сопротивления

 

На Рис. 3 показана конструкция платинового термометра сопротивления Стрелкова П.Г. На кварцевом каркасе, имеющем форму геликоида 1, навита спираль 2 из платиновой проволоки. Диаметр платиновой проволоки 0,05 мм. Каркас со спиралью образуют чувствительный элемент термометра сопротивления диаметром 3 - 4 мм и длиной 50 мм. В нижней части каркаса размещена петля спирали, в верхней - приваренные к спирали две пары выводящих проводников 3 из платиновой проволоки диаметром 0,3 мм. Чувствительный элемент помещен в герметичный чехол, который изготовлен из плавленого кварца и заполнен газообразным гелием.

 

 

Расчетное уравнение Т (R_T)

 

Температура определяется расчетным уравнением в форме

 

T = t ^‘+0,015), (7)

где t’- «платиновая» температура, ^оС, значения (100; 419.58; 630.74) - следующие температуры (^оС):

а) кипения воды,

б) затвердевания цинка,

в) затвердевания сурьмы при давлении равном одной физической атмосфере.

Величина t’ задается уравнением

 

t’ = (w - 1) + , (8)

где w = R(T)/R₀, R(T) – сопротивление термометра при измеряемой температуре; R₀ = 10.0923 Ом - сопротивление термометра притемпературе 0 ^ОС; a=3.9141∙10^-3,d=1.49187- эмпирические коэффициенты уравнения, характеризующие данный термометр сопротивления (Лабораторная работа №2).

 

Функция преобразования

 

Для области температур (0…630) ^оС функция преобразования задается уравнением

 

R_T = R₀(1 + AT + BT ² ), (9)

где – A =f₁(α, δ), B =f₂ (α, δ).

Допустимая погрешность Δ = 0.05…0.20 ^оС.

 

Для области температур (- 200…0) ^оС функция преобразования задается уравнением

R_T = R₀(1 + AT + BT ² + C(T - 100)T²), (10)

где A =f₁(α, δ), B =f₂ (α, δ), C =f₃ (α, γ) - константы, α, δ, γ – эмпирические параметры (индивидуальные константы).

Допустимая погрешность Δ = 0.05 ^оС.

Для области температур (13…273.150) К

R_T = R₀(1 +Σa_i tⁱ), i = 1…8, t = T/100. (11)

 

Допустимая погрешность Δ = 0.005…0.01 К.

 

Мостовой метод

 

Рис. 4. Схема уравновешенного моста.

R_T – терморезистор, НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a и b – клеммы подключения терморезистора.

 

Напряжения на участках цепи при условии I_НП = 0, которое достигается путем изменения R₃ = var, имеют вид

I₂ R₂ = I₁ R₁, (12)

I₂ R₃ = I₁ R_Т. (13)

Из уравнений (9,10) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста

R_T/ R₁ = R₃ / R₂. (14)

Из уравнения (14) можно получить уравнение для R_T

R_T = (R₃ R₁)/ R₂. (15)

Значения R₁ и R₂ являются известными.

Метод предусматривает следующие действия:

1) α^r₁ – создают тепловой контакт терморезистора и рабочего вещества, поддерживают постоянным ток через мост,

2) α^r₂ – варьируют R₃ = var и снижают ток через НП до I_НП = 0,

3) α^r₃ – контролируют ток через НП (I_НП = 0),

4) α^m₁ – измеряют β₁ = R₃.

Обработка первичных данных (β₁) включает:

а) вычисление R_T = f(β_1, β₂) = R_T = (R₃ R₁)/ R₂ при известных значениях R₁ и R₂ и б) определение температуры Т по градуировочной зависимости T = f(R_T).

Измерительная система состоит из нескольких СИ : а) СИ₁, б) СИ₂ и т.д. Численное значение х определяется по расчетному уравнению

 

x = f₂( y¹₂, y²₂),

где y¹₂, y²₂ – первичные данные.

Пример: термометр сопротивления (лабораторная работа № 2 ).

 

 

Мост, содержащий трехпроводную схему

Рис. 6. Мост, содержащий трехпроводную схему подключения R_T.

НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, R_Л1,R _Л2и R _Л3. – сопротивления подводящих проводов.

 

Напряжения на участках цепи, включая два плеча моста (ad, de), при условии I_НП = 0, которое достигается путем изменения
R₃ = var, имеют вид

I₂ R₂ = I₁ R₁, (16)

I₂(R₃ + R_Л2) = I₁(R_T + R_Л1). (17)

Из уравнений (13,14) можно получить уравнение для сопротивлений уравновешенного моста

(R_T + R_Л1)/ R₁= (R₃ + R_Л2)/ R₂, (18)

Расчетное уравнение для R_T получают из (15)

 

R_T = (R₃ + R_Л2) R₁/ R₂ - R_Л1. (19)

При условии R₁/ R₂ = 1 и R_Л1 = R _Л2выполняется равенство

R_T = R₃.

Отметим, что при условии R₃ = const

R_T = f(R₁,R₂). (20)

 

Эта зависимость R_T = f(R₁,R₂) используется в схеме автоматического моста.

 

 

Автоматический мост

 

Рис. 7. Схема автоматического моста.

НП – нуль-прибор, ПБ – показывающий блок, Пр – преобразователь, Р – реохорд, Д – движок реохорда, БМ – балансирный механизм, ЭД – электродвигатель, a, b и с – клеммы подключения терморезистора, R_Л1,R_Л2 и R_Л3. – сопротивления подводящих проводов, I,II,III – функциональные связи БМ с блоками.

 

Во время перемещения движка реохорда изменяются r₁ = var и r₂ = var, при этом выполняется соотношение(r₁ + r₂ = R_Р =const). При достижении I_НП = 0 выполняется (см. соотношение (8) для уравновешенного моста) уравнение для сопротивлений моста, включая два плеча моста (ad, de),

 

(R₂ + r₂ )/( R₃ + R_Л2) = (R₁ + r₁) /( R_T + R_Л1). (21)

 

Вводим обозначения R_Л1 = R _Л2 = R_Л, в итоге расчетное уравнение для R_T имеет вид

R_T = (R₁ + r₁)(R₃ + R_Л) /(R₂ + r₂ ) - R_Л = f (r₁, r₂) = f (r₁), (22)

где использована связь r₂ = R_Р - r₁

Действия, производимые балансирным механизмом, сводятся к тому, что БМ:

1) определяет величину и знак I_НП,

2) подключает реохорд Р к электродвигателю ЭД, в результате работы которого движок, Д, реохорда перемещается в соответствии свеличиной I_НП,

3) подключает ПБ к электродвигателю, в результате работы которого перемещается стрелка ПБ в положение R = R_T .

Во время работы моста взаимодействие ряда блоков (реохорд Р, движок Д, балансирный механизм БМ, электродвигатель ЭД и показывающий блок ПБ) преобразуют r₁ в R_T в соответствии срасчетным уравнением (16).

 

Типы термометров сопротивления:

 

1) ПТС 10, область температур (0…630) ^оС, допустимая погрешность Δ = 0.05…0.20 ^оС;

2) ТСПН 1, область температур (13…273.15) К, допустимая погрешность Δ = 0.005…0.01 К;

3) КТСП–Р - комплект термопреобразователей сопротивления фирмы «ТБН энергосервис», область температур (-100…300) ^оС, допустимая погрешность Δ = 0.1 ^оС.