Метод наименьших квадратов (МНК)

1) Вычислите доверительный интервал с вероятностью 95 % для коэффициента регрессии для модели построенной на основании 20 наблюдений, если известны t-статистики для параметров регрессии и критическое значение t-критерия

 

2) На графике представлены: поле корреляции, график линейной зависимости и график нелинейной зависимости, рассчитанные методом наименьших квадратов по исходным данным. Относительно свойств несмещенности и эффективности можно сказать, что оценки параметров линейной зависимости являются …

		несмещенными и неэффективными
		смещенными и эффективными
		смещенными и неэффективными
		несмещенными и эффективными   3) Регрессионная модель с гетероскедастичными остатками может быть записана в виде _____, где – гомоскедастичные остатки.

 

 

4) Определите по графикам случаи нарушения предпосылки о случайном характере остатков.

Укажите не менее двух вариантов ответа

5) На рисунке представлен график остатков некоторой модели регрессии. Для оценок параметров данной модели регрессии нарушено свойство …

		нормального распределения остатков
		несмещенности
		эффективности
		состоятельности

6) Для регрессионной модели выявлено, что остатки являются гетероскедастичными, при этом дисперсия остатков находится в зависимости от значения фактора с коэффициентом пропорциональности К_i, то есть Тогда для исключения гетероскедастичности следует оценивать параметры уравнения …

 

 

7) Промежуточные расчеты для 32 пар наблюдений (x, y) дали следующие результаты:
, , , , . Оцените параметры регрессии y=a+b∙x+ε из системы нормальных уравнений

 

 

8) В случае нарушения предпосылки об отсутствии автокорреляции в остатках значение критерия Дарбина-Уотсона будет стремиться к …

Укажите не менее двух вариантов ответа

9) На рисунке представлены графики остатков линейной и нелинейной функции, построенных по некоторым исходным данным. Относительно свойств несмещенности и эффективности можно сказать, что оценки параметров нелинейной зависимости являются …

		смещенными и эффективными
		смещенными и неэффективными
		несмещенными и эффективными
		несмещенными и неэффективными

10) При применении обобщенного метода наименьших квадратов для оценки параметров модели с гетероскедастичными остатками минимизируется величина остаточной дисперсии S, равная …

11) Для проверки предпосылки об отсутствии автокорреляции в остатках регрессионной модели определены критические значения критерия Дарбина-Уотсона, равные d_l и d_u (см. рисунок).

Определите интервалы и / или отрезки зоны неопределенности гипотезы об отсутствии автокорреляции в остатках.
Укажите не менее двух вариантов ответа

12) При исследовании зависимости затрат на производство (у, тыс. руб.) от объема выпуска (х, тыс. ед.) построена система нормальных уравнений Выберите интерпретацию коэффициента регрессии.

	При увеличении объема выпуска на 1 тысячу единиц затраты на производство увеличиваются на 5 тысяч рублей
		При увеличении объема выпуска на 1 тысячу единиц затраты на производство увеличиваются на 4 тысячи рублей
		При увеличении объема выпуска на 1 % затраты на производство увеличиваются на 5 %
		При увеличении объема выпуска на 1 % затраты на производство увеличиваются на 4 %

13) На рисунке представлен график остатков некоторой модели регрессии. Для оценок параметров данной модели регрессии нарушено свойство …

		эффективности
		состоятельности
		смещенности
		несмещенности

14) Если для модели параметров с гетероскедастичными остатками u_i необходимо оценить параметры модели вида следовательно была выдвинута гипотеза о том что дисперсия остатков модели пропорциональна величине …

 

15) Для уравнения регрессии выберите отклонение выборочного (фактического) значения от расчетного для точки с координатами (2; 50).

 

16) При использовании теста Гольдфельда-Квандта осуществляют расчет …

Укажите не менее двух вариантов ответа

		уравнений регрессии по одной исходной упорядоченной выборке наблюдений
		отношения сумм квадратов остатков
		разности сумм квадратов остатков
		уравнений регрессии по двум упорядоченным выборкам наблюдений

17) Система уравнений которая служит для расчета параметров уравнения регрессии называется системой _________ уравнений.

		рекурсивных
		нормальных
		независимых
		одновременных

 

18) Выберите график, который отображает случай отсутствия автокорреляции остатков модели.

 

19) Говорят, что оценки параметров регрессии являются ____________, если для них выполняется условие, что их математическое ожидание равно самим оценкам или, другими словами, математическое ожидание остатков равно нулю.

		состоятельными
		смещенной
		эффективными
		несмещенными

 

20) В случае регрессионной модели с автокоррелированными и / или гетероскедастичными остатками рассматривают _______ модель регрессии.

		стандартизованную
		нормальную
		классическую (обычную)
		обобщенную

21) Суть метода наименьших квадратов (МНК) заключается в том, что коэффициенты уравнения регрессии находятся из условия …

 

	равенства нулю суммы модулей отклонений
		минимума суммы квадратов отклонений
		равенства нулю суммы квадратов отклонений
		минимума суммы модулей отклонений

22) На числовой оси отмечены значения: d_l и d_u (табличные значения критерия Дарбина – Уотсона); (4 - d_l) и (4 - d_u); d (расчетное значение критерия Дарбина – Уотсона).

Такое расположения значения d относительно указанных точек характерно для …

 

		отсутствия автокорреляции в остатках
		положительной автокорреляции в остатках
		отрицательной автокорреляции в остатках
		неопределенной ситуации относительно автокорреляции остатков

23) Оценки являются ______________, если при увеличении количества наблюдений, точность оценок тоже увеличивается.

	эффективными
		несмещенными
		состоятельными
		смещенными

24) Покажите на рисунке отклонение фактического значения от расчетного.

25) На числовой оси отмечены значения: d_l и d_u (табличные значения критерия Дарбина–Уотсона); (4 – d_l) и (4 – d_u); d (расчетное значение критерия Дарбина–Уотсона). Определите график, на котором значение d находится в зоне положительной автокорреляции в остатках.

26) Оценки параметров, найденные при ____________ метода наименьших квадратов, обладают свойствами несмещенности, эффективности и состоятельности.

		нарушении предпосылок
		соблюдении предпосылок
		использовании обобщенного
		использовании взвешенного

27) Для оценки параметров линейной регрессионной модели с ___________ остатками применяется обобщенный метод наименьших квадратов.

		гомоскедастичными
		не гетероскедастичными
		некоррелированными
		автокоррелированными

28) При применении обобщенного метода наименьших квадратов для оценки параметров модели с гетероскедастичными остатками для величины дисперсии выдвигается предположение …

		автокоррелированными
		не гетероскедастичными
		некоррелированными
		гомоскедастичными