Усреднение экспертных оценок
Пусть экспертам необходимо сравнить объектов. Предположим, что существует набор чисел , характеризующих истинные значения важности этих объектов и неизвестных экспертам и ЛПР. Наиболее важному объекту соответствует наибольшее, а наименее важному – наименьшее число из . Так как ранжирование объектов по важности определяется относительнымивеличинами чисел , то будем считать, что
Пусть важность объектов оценивают экспертов. Обозначим через оценку важности - го объекта , данную - м экспертом . Полученные оценки представим в виде матрицы
, (15.1)
число строк которой соответствует числу объектов, а число столбцов – числу экспертов. Поскольку оценки важности одного и того же объекта разными экспертами могут не совпадать (числа в строках, вообще говоря, различны), то возникает задача определения показателей важности , представляющих усредненное мнение всех экспертов.
Усредненные показатели важности рассчитываются по формулам:
(15.2)
причем удовлетворяют условию нормировки
.
Таким образом, относительные оценки важности вычисляются как среднеарифметические оценок, выставленных всеми экспертами. Данный простейший подход применяется тогда, когда ЛПР уверен в одинаковой компетентности и объективности экспертов.
При различных уровнях компетентности экспертов вводятся коэффициенты компетентности экспертов , отвечающие условиям:
(15.3)
При этом формула (2) обобщается и принимает вид
Представим последнее равенство в матричной форме. Для этого введем векторы-столбцы
где символ обозначает операцию транспонирования. В результате формула (4) примет вид:
При известной компетентности экспертов расчет усредненных оценок важности проводится по формулам (4) или (5).
Более сложным и реалистическим является случай, когда коэффициенты компетентности неизвестны. При этом используется рекуррентный метод расчета.
Обозначим через вектор коэффициентов компетентности на - м шаге вычислений . Примем, что на первом шаге
.
Для - го шага оказываются справедливыми соотношения
(15.6)
, (15.7)
где - нормирующий множитель, вычисляемый из условия
.
Подставляя (6) в (7) получим соотношение
(8)
где квадратная симметрическая матрица определяется равенством
и называется матрицей взаимосвязи экспертных оценок.