Характеристики точности модели
О точности моделиможно судить по величине ошибки прогноза.
Ошибка прогноза является величиной, характеризующей разницу между фактическим и прогнозным значением показателя.
Абсолютная ошибкапрогноза определяется формулой Δt=ŷt-yt
где ŷt — прогнозное значение показателя, yt — фактическое значение.
На практике используют относительную ошибкупрогноза δt=100 (ŷt-yt) / yt
Средние абсолютные и относительные ошибкипо модулю
Если абсолютная и относительная ошибки больше нуля, то это свидетельствует о завышенной прогнозной оценке, если она меньше нуля, то заниженная оценка.
Пример 12.
В таблице 32 приведены данные об объеме перевозок грузов и прогнозы. Найти относительную ошибку по модулю и среднюю абсолютную ошибку по модулю для прогнозов по двум моделям.
Таблица 32 – Объем перевозок грузов и прогнозы
| t | |||||||
| y1 | |||||||
| Прогноз 1-й модели | |||||||
| Прогноз 2-й модели |
Решение:
Результаты расчета относительной ошибки по модулю и средней абсолютной ошибки по модулю заносим в таблицу 33.
Предпочтительной представляется 2-я модель, так как ошибка прогноза по ней меньше величины средней абсолютной и средней относительной ошибок.
Таблица 33 – Расчетные показатели.
| t | yt | Прогноз | Прогноз | Абсолютная ошибка по модулю | Относительная ошибка по модулю | ||
| 1-й модели | 2-й модели | 1-й модели | 2-й модели | 1-й модели | 2-й модели | ||
| 2,996 | 2,545 | ||||||
| 5,243 | 3,162 | ||||||
| 3,101 | 2,0 | ||||||
| 2,672 | 5,948 | ||||||
| 3,953 | |||||||
| 3,502 | 2,419 | ||||||
| 4,943 | 2,4 | ||||||
| Средняя ошибка | 8,43 | 8,29 | 3,208 | 3,204 |
Текущий контроль знаний по теме:
1. На территории области в течение года ежемесячно проводится мониторинг цен на продовольственные и промышленные товары (5%-ная выборка торговых организаций). Индексы цен на продовольственные товары рассчитывались по методике Ласпейраса, на промышленные товары — по методике Пааше. Укажите причины несопоставимости:
а) по территории;
б) по методике расчета показателей;
в) по кругу охватываемых единиц совокупности;
г) по стоимостным показателям.
2. В какое понятие включено исследование стационарного временного ряда:
а) ряд динамики;
б) временной ряд?
3. Аддитивная модель ряда динамики представляет собой:
а) 
б) 
в) 
г) 
4. Мультипликативная модель ряда динамики представляет собой:
а)
б)
в)
г)
5. Укажите правильную функцию логарифмического тренда:
а) ŷt = a0 + a1t
б) 
в) ŷt = а0 + а1t + а2t2
г) 
6. Укажите правильную формулу расчета коэффициента а0 для линейного тренда.
а) 
б) 
в) 
г) 
7. Укажите правильную функцию логистического тренда:
а) 
б) 
в) ŷt = а0 + а1t + а2t2
г)
8. Уравнение тренда представляет собой ŷt= 32,5 - 4,6t. На cколько в среднем за год в исследуемом периоде изменяется признак:
а) увеличивается на 32,5;
б) увеличился на 4,6;
в) уменьшился на 4,6;
г) уменьшился на 32,5.
9. Если ряд динамики имеет тренд (нестационарный ряд динамики), то порядок расчета включает в себя этап расчета:
а) гармоник Фурье;
б) отношения фактического и выровненного уровней;
в) средних значений за период;
г) средних темпов роста.
10. Укажите правильную функцию гиперболического тренда:
а)
б)
в) ŷt = а0 + а1t + а2t2
г)
11. Укажите правильную характеристику параметра а0 линейного тренда:
а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчета;
г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.
12. Укажите правильную характеристику параметра k экспоненциального тренда.
а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчета;
г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.
13. Что характеризует коэффициент параболического тренда а2:
а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчета;
г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.
14. Что характеризует коэффициент линейного тренда а1
а) среднее изменение анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
б) среднее ускорение изменения анализируемого явления от периода (момента) к периоду (моменту) времени;
в) средний выровненный уровень ряда для периода (момента) времени, принятого за начало отсчета;
г) постоянный цепной темп изменения уровней временного ряда.
15. Случайная составляющая в модели 
обозначена:
а) Y б) T; в) S; г) E.
16. Коррелирование отклонений от выровненных уровней тренда поводят:
а) для определения тесноты связи между отклонениями фактических уровней от выровненных, отражающих тренд;
б) для определения тесноты связи между рядами динамики в случае отсутствия автокорреляции;
в) для исключения влияния автокорреляции;
г) для исключения влияния общей тенденции на колеблемость признака
17. Укажите методы уменьшения (устранения) автокорреляции во временных рядах:
а) авторегрессионных преобразований;
б) построения коррелограммы;
в) включения дополнительного фактора;
г) последовательных разностей.
18. Изучение связи между уровнями связных временных рядов проводят с помощью методов коррелирования:
а) уровней ряда динамики;
б) отклонений фактических уровней от тренда;
в) последовательных разностей;
г) авторегрессионных преобразований.
19. Укажите правильное определение связных рядов:
а) причинно-следственная связь в уровнях двух или более временных рядов, которая выражается в совпадении или противоположной направленности их тенденций и случайной колеблемости;
б) показывающие зависимость результативного признака от одного или нескольких факторных;
в) зависимости значений коэффициента автокорреляции ОТ значений величины лага;
г) временное смещение уровней временного ряда относительно первоначального положения на hмоментов времени.
20. Укажите формулу для выявления автокорреляции остатков в моделях авторегрессии.
а) 
б) 
в) 
г) 