Понятие о стохастических сетях

Пример

Руководство предприятия изучает возможности реализации новой модели холодильника. Результатом исследования должны стать рекомендации по организации производства и сбыта. Перечень работ и продолжительности их выполнения (в неделях) приводятся в таблице, а графическое представление проекта приведено на рисунке

 

Работа	Содержание работы	Непосредственно предшествующие работы	Оптимистическое время выполнения работы	Наиболее вероятное время выполнения	Пессимистическое время выпол-нения	Ожидаемое время выполнения	Дисперсия
A	Подготовка конструкторского проекта	-					1,78
B	Разработка плана маркетинговых исследований	-		1,5			0,44
C	Подготовка маршрутных карт	A					0,11
D	Создание опытного образца	A					1,78
E	Выпуск рекламных брошюр	A					0,11
F	Подготовка оценок затрат	C	1,5		2,5		0,03
G	Проведение предварительного тестирования	D	1,5		4,5		0,25
H	Исследование рынка	B, E	2,5	3,5	7,5		0,69
I	Подготовка доклада о ценах	H	1,5		2,5		0,03
J	Подготовка заключительного доклада	F,G,I					0,11

Рис. 17.2. Сетевой график рассматриваемого проекта

 

Ожидаемые продолжительности работ проекта и их дисперсий рассчитаны по формулам (1) и (2), например, для работы A:

Полагая время выполнения работы равным ожидаемому времени ее выполнения, найдем критический путь. При данных параметрах оказывается, что он включает в себя работы и равен (ожидаемое время выполнения проекта 17 недель).

Предполагая, что распределение времени выполнения проекта является нормальным, можно определить вероятность того, что проект будет выполнен, например, не более чем за 20 недель. Дисперсия времени выполнения проекта равна сумме дисперсий работ критического пути:

 

 

Отсюда , и аргумент функции Лапласа равен

По таблице функции Лапласа, найдем , откуда искомая вероятность равна

 

Для рассмотренной сети мы можем найти лишь приближенные оценки и , так как на основании теоремы Ляпунова вывод о нормальном законе распределения случайной величины правомерен лишь для достаточно большого числа критических работ, а в нашем случае их всего пять.

Важно понимать, что метод PERT не всегда дает надежные результаты даже для сетей с большим числом работ. Это связано с тем, что на практике дисперсии некритических могут превышать . В этих случаях возможен переход к новым критическим путям, которые в расчете не учитываются.

 

 

Следует отметить различие между рассмотренными нами детерминированнымисетями со случайными продолжительностями работ и стохастическимисетями.

Рассмотренные нами сети являлись детерминированными в смысле фиксированного количества и порядка следования работ. Вместе с тем, встречаются проекты (например, при проектировании сложного комплекса научно- технических программ или планировании военных операций), когда на некоторых этапах тот или иной комплекс последующих работ зависит от неизвестного заранее результата. Какой из этих комплексов работ будет фактически выполняться, заранее не известно. Например, может быть предусмотрено несколько вариантов продолжения исследования в зависимости от полученных научных данных. Соответствующие таким проектам сети называются стохастическими (вероятностными).

Кроме рассмотренного нами способа расчета сетей часто используется метод имитационного моделирования (метод Монте-Карло). На компьютере многократно моделируются продолжительности выполнения всех работ и на основе обработки полученных данных рассчитываются характеристики сетевой модели. При большом объеме испытаний метод позволяет получить надежные результаты.

 

Вопросы для самоконтроля

 

1. Что представляет собой оптимистическая оценка продолжительности работы?

2. Что представляет собой пессимистическая оценка продолжительности работы?

3. Что представляет собой наиболее вероятная оценка продолжительности работы?

4. Сформулируйте алгоритм определения критического пути по методу PERT.

5. Какая теорема позволяет оценить вероятность выполнения проекта в директивный срок?

6. Что такое стохастические сети?