Обоснование и использование центральной предельной теоремы при расчетах вероятности выполнения проекта в директивный срок

 

Оценку временных характеристик проекта в условиях неопределенности упрощает возможность применения центральной предельной теоремы (ЦПТ) в случае достаточно большого количества работ, принадлежащих пути L (десять и более).

В соответствии с ЦПТ можно утверждать, что общая продолжительность пути L имеет нормальный закон распределения со средним значением , равным сумме средних значений продолжительностей составляющих его работ и дисперсией , равной сумме соответствующих дисперсий :

 

При малом числе работ применимость теоремы Ляпунова становится не столь хорошо обоснованной; тем не менее, и в этом случае предполагается нормальное распределение результирующих временных характеристик, т.к. отсутствуют какие-либо другие способы оценок.

Рассчитанные по методу PERT временные параметры являются по своей сути средними значениями соответствующих случайных величин. В каждом проекте возможны заметные отклонения продолжительности критического пути от среднего значения, - причем, чем больше суммарная дисперсия продолжительности работ, тем более вероятны значительные по абсолютной величине отклонения.

В связи с этим, анализ сетей со случайными продолжительностями работ не ограничивается расчетами средних временных параметров сети. Важным становится оценка вероятности того, что срок выполнения проекта не превзойдет заданного директивного срока T.

Полагая случайной величиной, имеющей нормальный закон распределения, получим

 

где - функция Лапласа, , а - среднее квадратическое отклонение продолжительности критического пути.

Если рассчитанные по (6) значения вероятности выполнения проекта в срок окажутся малыми (меньше 0,3-0,5), необходимо принятие дополнительных мер (перераспределение материально-технических ресурсов по сети, пересмотр состава работ и т.п.). При значениях вероятности 0,8 и выше можно с достаточно высокой надежностью прогнозировать выполнение проекта в директивный срок.

Рассмотрим методику использования метода PERT на конкретном примере.