ТЕМА 12. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦЕЛОЧИСЛЕННОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Классификация задач принятия решений
Этапы процесса моделирования.
Решение реальных задач ТПР проводится коллективом 1) ученых-аналитиков, 2) лиц, принимающих решения, и 3) специалистов предметной области. На практике процесс математического моделирования включает следующие этапы.
1. Формализация исходной проблемы.
2. Построение математической модели.
3. Решение прикладной задачи с помощью модели.
4. Проверка адекватности модели.
5. Реализация решения.
Формализация проблемы требует исследования соответствующей предметной области. В результате должны быть получены
1) описание возможных альтернативных решений,
2) определение типа целевой функции,
3) анализ ограничений, накладываемых на возможные решения.
Построение математической модели означает перевод формализованной задачи на язык математических соотношений. Если полученная модель очень сложна, то можно либо попытаться ее упростить, либо использовать имитационное моделирование.
Решение с помощью модели обычно использует известные алгоритмы поиска. Важным для этого этапа является анализ чувствительности решения, т.е. получение информации о поведении оптимального решения при изменении ряда параметров модели. Анализ чувствительности особенно необходим, когда невозможно точно оценить параметры модели и требуется изучить поведение оптимального решения в окрестности их первоначальных оценок.
Проверка адекватности модели означает проверку соответствия поведения модели поведению реальной системы. Модель считается адекватной, если при определенных начальных условиях ее поведение совпадает с поведением исходной системы при тех же начальных условиях.
Реализация решения подразумевает перевод результатов решения модели в рекомендации в понятном ЛПР виде.
Классификацию задач ТПР можно проводить по признакам, характеризующим качество доступной информации. Традиционно выделяют задачи принятия решений в условиях определенности, риска и неопределенности.
Задачи в условиях определенности характеризуются достоверной количественной информацией. Их успешно решают методами математического программирования.
Возможные исходы задач в условиях риска описываются с помощью некоторого вероятностного распределения, построение которого требует статистических данных, либо привлечения экспертов.
Задачи в условиях неопределенности характеризуются тем, что имеющаяся информация является неточной, неполной, неколичественной, а модели системы слишком сложны, либо отсутствуют. В таких случаях обычно привлекаются эксперты, способные спрогнозировать недостающие данные.
Математические модели ТПР могут быть классифицированы в зависимости от характера решаемых задач и особенностей применяемых математических методов.
1. Следует отметить, прежде всего, широкий класс оптимизационных моделей.
2. Если целевая функция задачи или функции-ограничения являются случайными функциями, то задача относится к классу задач стохастического программирования.
3. Если процесс принятия решения может быть разбит на последовательность этапов, то используются модели динамического программирования.
4. Важными задачами ТПР являются:
Ø задачи сетевого планирования и управления, рассматривающие стоимостную или временную оптимизацию проектов;
Ø задачи выбора маршрута или сетевые задачи, описывающие транспортные системы и системы связи и позволяющие определить наиболее экономичные маршруты или проводить оптимизацию потоков в сетях;
5. Модели принятия решений в конфликтных ситуациях, изучаемые теорией игр. Здесь вырабатываются рекомендации по разумному поведению участников конфликта.
6. К наиболее сложным относятся многокритериальные задачи ТПР, учитывающие тот факт, что эффективность управленческих решений должна оцениваться не по одному, а по нескольким критериям, одновременная оптимизация которых в принципе невозможна.
7. Следует отметить, что нередко реальные ситуации невозможно адекватно представить с помощью математических моделей. Альтернативой математическому моделированию сложных систем служит имитационное моделирование.
При этом реальная система разбивается на ряд достаточно простых функциональных модулей, и ее поведение имитируется как поведение совокупности этих модулей, определенным образом связанных в единое целое.
Вопросы для самоконтроля
1. Перечислите категории данных, необходимых для выбора решения.
2. Что составляет основу теории принятия решений?
3. Какие особенности характеризуют экономику как объект моделирования?
4. Что является объектом и предметом исследования теории принятия решений?
5. Что является основным назначением теории принятия решений?
6. Сформулируйте определения понятий проблема, цель, лицо, принимающее решение, операция, альтернатива.
7. Перечислите основные этапы процесса моделирования.
8. Что характерно для задач стохастического программирования?
9. Каково назначение задач сетевого планирования и управления?