Основные определения

Исследование операций

 

Курс построен на основе книги Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972 г.

Исследование операций – математическая дисциплина, занимающаяся построением, разработкой и применением математических моделей принятия оптимальных решений во всех областях человеческой деятельности.

Операция – это всякое мероприятие (система действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению какой-то цели.

 

Пусть необходимо выполнить какое-либо мероприятие для достижения определенной цели (операцию). Обычно существует свобода выбора в том, как это мероприятие организовать (например, выбор техники, распределение ресурсов и т.д.). "Решение" – это какой-то выбор из ряда допустимых возможностей.

 

Краеугольным камнем исследования операций является математическое моделирование. Данные, полученные при исследовании математических моделей являются основой для принятия решений. Но общих способов построения математических моделей и методов их решения не существует. В каждом конкретном случае модель выбирается исходя из вида операции, ее целевой направленности, с учетом задачи исследования.

 

Наиболее известными методами исследования операций (являющимися, зачастую, самостоятельными математическими дисциплинами), являются:

· Математическое программирование – теория и методы решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах векторного пространства, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами). (Присутствие в названии термина «программирование» объясняется тем, что первые исследования оптимизационных задач были в сфере экономики, а в английском языке слово «programming» означает планирование, составление планов или программ).

· Сетевые модели – решение оптимизационных задач с использованием графов.

· Марковские процессы – метод решения стохастических задач, где процесс принятия решений можно представить конечным числом состояний.

· Теория игр – методы изучения оптимальных стратегий в играх. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

· Теория массового обслуживания (теория очередей) – раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, длительности ожидания и длины очередей.

· Имитационное моделирование – метод исследования, при котором изучаемая система заменяется компьютерной моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему, и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией.