Тема 11. Тепловое излучение.

Расчетные формулы конвективного теплообмена.

Критериальные уравнения конвективного теплообмена.

Используя теорию подобия из системы дифференциальных уравнений 10.4, 10.9, 10.10 и 10.11 можно получить уравнение теплоотдачи (10.3) для конвективного теплообмена в случае отсутствия внутренних источников тепла в следующем критериальной форме:

Nu = f₂(Х; Ф; X₀; Y₀; Z₀; Re; Gr; Pr) , (10.12)

где: X₀; Y₀; Z₀ – безразмерные координаты;
Nu = α ·l₀/λ - критерий Нуссельта (безразмерный коэффициент теплоотдачи), характеризует теплообмен между поверхностью стенки и жидкостью (газом);
Re = w·l₀/ν - критерий Рейнольдса, характеризует соотношение сил инерции и вязкости и определяет характер течения жидкости (газа);
Gr = (β·g·l₀³·Δt)/ν² - критерий Грасгофа, характеризует подьемную силу, возникающую в жидкости (газе) вследствие разности плотностей;
Pr = ν/а = (μ·c_p)/λ - критерий Прандтля, характеризует физические свойства жидкости (газа);
l₀ – определяющий размер (длина, высота, диаметр).

Приведем некоторые основные расчетные формулы конвективного теплообмена (академика М.А.Михеева), которые даны для средних значений коэффициентов теплоотдачи по поверхности стенки.

1. Свободная конвекция в неограниченном пространстве.

а). Горизонтальная труба диаметром d при 10³<(Gr··Pr)_жd <10⁸.

Nu_жdср. = 0,5·(Gr_жd ·Pr _ж)^0,25 (Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.13)

б). Вертикальная труба и пластина:
1). ламинарное течение - 10³<(Gr ·Pr)_ж <10⁹:

Nu_жdср. = 0,75· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,25·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.14)

2). турбулентное течение - (Gr ·Pr)_ж > 10⁹:

Nu_жdср. = 0,15· (Gr_жd ·Pr _ж)^0,33 ·(Pr _ж/Pr_ст)^0,25 . (10.15)

Здесь значения Gr_жd и Pr _ж берутся при температуре жидкости (газа), а Pr_ст при температуре поверхности стенки.
Для воздуха Pr _ж/Pr_ст = 1 и формулы (10.13-10.15) упрощаются.
2. Вынужденная конвекция.
Режим течения определяется по величине Re.
а). Течение жидкости в гладких трубах круглого сечения.
1). ламинарное течение – Re < 2100

Nu_жdср. = 0,15·Re_жd^0,33·Pr_ж^0,33·(Gr_жd·Pr_ж)^0,1·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l , (10.16)

где ε_l - коэффициент, учитывающий изменение среднего коэффициента теплоотдачи по длине трубы и зависит от отношения длины трубы к его диаметру (l/d). Значения этого коэффициента представлена в таблице 10.1.
Таблица 10.1.
Значение ε_l при ламинарном режиме.

l/d
εl	1,9	1,7	1,44	1,28	1,18	1,13	1,05	1,02	1,0

2). переходной режим – 2100 < Re < 10⁴

Nu_жdср. = К₀·Pr_ж^0,43·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.17)

Коэффициент К₀ зависит от критерия Рейнольдса Re и представлена в таблице 10.2.
Таблица 10.2.
Значение К₀ .

Re?104	2,1	2,2	2,3	2,4	2,5
К0	1,9	2,2	3,3	3,8	4,4	6,0	10,3	15,5	19,5	27,0	33,3

3). турбулентное течение – Re = 10⁴

Nu_жdср. = 0,021· Re_жd^0,8·Pr_ж^0,43· (Pr_ж/Pr_ст)^0,25·ε_l . (10.18)

Таблица 10.3.
Значение ε_l при турбулентном режиме.

l/d
	Re = 2·103	Re = 2·104	Re = 2·105
	1,9	1,51	1,28
	1,70	1,40	1,22
	1,44	1,27	1,15
	1,28	1,18	1,10
	1,18	1,13	1,08
	1,13	1,11	1,06
	1,05	1,05	1,03
	1,02	1,02	1,02
	1,00	1,00	1,00

б).Обтекание горизонтальной поверхности.
1). ламинарное течение – Re < 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,66·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25. (10.19)

2). турбулентное течение – Re > 4·10⁴

Nu_жdср. = 0,037·Re_жd^0,5·Pr_ж^0,33 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.20)

в). Поперечное обтекание одиночной трубы (угол атаки j = 90⁰).
1). при Re_жd = 5 - 10³

Nu_жdср. = 0,57·Re_ж^0,5·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.21)

2). при Re_жd = 10³ - 2·10⁵

Nu_жdср. = 0,25 ·Re_ж^0,6·Pr_ж^0,38 ·(Pr_ж/Pr_ст)^0,25 . (10.22)