Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов.

Гетеро-сть приводит к неэффективности оценок несмотря на их несмещенность. Это может привести к необоснованным выводам по качеству модели. Поэтому при установлении гетеро-сти возникает необходимость преобразования модели с целью устранения данного недостатка. Вид преобразования зависит от того, известны или нет дисперсии отклонений случайных возмущений. Если такие дисперсии известны, применяется метод взвешенных наименьших квадратов (ВНК).

Опишем метод ВНК на примере парной регрессии:

Разделим обе части на известное СКО:

Перейдем к новым переменным:

При этом для v_i выполняется условие гомоскедастичности:

Так как по первой предпосылки МНК , то

То есть выполняются все предпосылки МНК, то есть все полученные оценки будут наилучшими линейными несмещенными оценками.

60.Статистические свойства оценок параметров парной регрессионной модели

Исходя из теоремы Гаусса-Маркова, МНК-оценки параметров парной регрессии обладают следующими свойствами:

· Линейность – то есть она является линейным функционалом

· Нормальность – то есть её распределение нормально

· Несмещенность – то есть её математическое ожидание равно значению параметра

· Состоятельность – то есть она сходится по вероятности к истинному значению параметра

· Эффективность – то есть мера эффективности одной оценки не больше для любой другой оценки из того же класса