CИСТЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

 

Задание № 3

 

На основе данных, приведенных в таблице 5 и соответствующих варианту 72 (таблица 6) провести идентификацию модели и описать процедуру оценивания параметров уравнений структурной формы модели.

Таблица 5

Уравнение	Вариант уравнения	Коэффициенты перед регрессорами
y2	y3	x1	x2	x3
y1				a11	a21	a31
		b31		a21	a31
		b31	a11	a21
		b31	a11		a31
	b21	b31	a11		a31
	y1	y3	x1	x2	x3
y2		b12	b32			a32
	b12		a12	a22
		b32	a12	a22	a32
	b12	b32	a12	a22
	b12	b32		a22	a32
	y1	y2	x1	x2	x3
y3		b13	b23	a13
	b13			a23	a33
	b13		a13		a33
	b13		a13	a23	a33

 

Таблица 6

№ варианта контрольной работы	Уравнение	№ варианта контрольной работы	Уравнение
y1	y2	y3	y1	y2	y3
	y12	y21	y33		y14	y24	y31

 

Эконометрическая модель содержит три уравнения. Количество эндогенных переменных (y), экзогенных переменных (х) и вид уравнения определяются вариантом контрольной работы (таблицы 5 и 6).

Формируем новую таблицу 7 коэффициентов при переменных, в соответствии с вариантом 72:

Таблица 7

	y2	y3	x1	x2	x3
y14		b31	a11		a31
	y1	y3	x1	x2	x3
y24	b12	b32	a12	a22
	y1	y2	x1	x2	x3
y31	b13	b23	a13

Таким образом, окончательно система уравнений, соответствующая варианту 72, примет вид:

y₁=b₃₁·y₃+a₁₁x₁+ a₃₁·x₃

y₂=b₁₂·y₁+b₃₂·y₃+a₁₂·x₁+a₂₂x₂

y₃=b₁₃·y₁+b₂₃y₂+a₁₃·x₁

Решение:

В данной системе y₁, y₂, y₃ – эндогенные переменные (K=3);

x₁, x₂, x₃ – предопределенные переменные (M=3).

K-1=2; K+M=6.

Составим приведенную форму модели:

Проверим, как выполняется необходимое условие идентификации для каждого уравнения.

Для 1-ого уравнения имеем: k₁=2; m₁=2;

M-m₁=1 = k₁-1=1, следовательно, 1-ое уравнение точно идентифицированно.

Для 2-ого уравнения имеем: k₂=3; m₂=2;

M-m₂=1 < k₂-1=2, следовательно, 2-ое уравнение неидентифицированно.

Для 3-его уравнения имеем: k₃=3; m₃=1;

M-m₃=2 = k3-1=2, следовательно, 3-е уравнение точно идентифицированно.

Рассмотрим, как выполняется достаточное условие идентификации для каждого уравнения системы. Для того, чтобы оно выполнялось необходимо, чтобы определитель матрицы А (матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в это уравнение) был равен К-1=2.

Составим матрицу А для 1-ого уравнения системы. В 1-ом уравнении отсутствуют переменные y₂, x₂:

y₂ x₂

0 а₂₂ - во 2-м уравнении

b₂₃ 0 - в 3-ем уравнении

Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 1-е уравнение модели неидентифицированно.

Составим матрицу А для 2-ого уравнения системы. В 1-ом уравнении отсутствует лишь одна переменная системы х₃. Поэтому матрица А будет иметь вид:

х₃

а₃₁ - в 1-ом уравнении

0 - в 3-ем уравнении

Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 1-ое уравнение модели неидентифицированно.

Составим матрицу А для 3-его уравнения системы. В 3-ем уравнении отсутствуют переменные x₂, x₃:

x₂ x₃

0 a₃₁ - в 1-ом уравнении

a₂₂ 0 - во 2-ом уравнении

Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К-1=2, следовательно, 3-е уравнение модели неидентифицированно.

Сделаем выводы: 1-ое, 2-ое и 3-е уравнения системы неидентифицированны (т.к. не выполняются достаточные условия идентификации, необходимое условие не выполняется для уравнения 2). Следовательно, система в целом является неидентифицируемой.

Параметры 1-ого, 2-ого и 3-его уравнений определить по коэффициентам приведенной формы нельзя. Поэтому модель должна быть модифицирована.