Механизмы планирования
Распределение корпоративных заказов. Рассмотрим корпорацию, в которую входят n предприятий (Пр). Простейшая структура корпорации приведена на рисунке 3.1.
Органом управления корпорации является корпоративный центр (КЦ). В его функции входит установление корпоративных механизмов, разработка стратегии развития корпорации, распределение корпоративных заказов, распределение корпоративных финансов и т.д.
Рассмотрим задачу планирования – распределения корпоративных заказов. Пусть корпорация получила заказ на производство продукции в количестве R единиц по договорной цене С. Продукция может производиться на каждом предприятии (такое объединение предприятий называется горизонтальной интеграцией). Задача планирования заключается в распределении заказа между предприятиями, так чтобы прибыль корпорации была максимальной. Обозначим xi – величину заказа, полученную i-ым предприятием, – функция производственных издержек zi. Для исследования свойств механизмов управления во многих случаях конкретный вид функции производственных издержек не имеет большого значения. Поэтому возьмем ее в простейшем виде (см. также модель в разделе 5.4):
. (3.1)
где ri - параметр, определяющий эффективность производства i-го предприятия. Эта функция удовлетворяет требованиям, обычно предъявляемым к функциям производственных издержек (возрастающая, выпуклая функция объемов производства). Прибыль (выигрыш, значение целевой функции) i-го предприятия составит:
, (3.2)
а суммарная прибыль корпорации:
, (3.3)
поскольку
. (3.4)
Так как договорная цена C и величина заказа R заданы, то задача максимизации прибыли корпорации сводится к задаче минимизации суммарных издержек:
(3.5)
при ограничении (3.4).
Оптимальное решение этой задачи:
(3.6)
где . То есть, заказ нужно распределять прямо пропорционально коэффициентам эффективности производства.
Проблема, однако, в том, что КЦ не знает точных значений {ri}, а знает только область [d;D] возможных значений. Необходимо устранить эту неопределенность. Простейший способ - это запросить информацию о коэффициентах эффективности у предприятий (предполагаем, что предприятия знают точные оценки своих коэффициентов эффективности). Такой способ получения информации называется встречным. Обозначим оценку коэффициента ri, сообщаемую i-ым предприятием в КЦ через si. Эта оценка используется в законе планирования (3.6), то есть:
(3.7)
где . Возникает вопрос, какую оценку si сообщает каждое предприятие, максимизируя собственную прибыль:
. (3.8)
Определим план Vi , обеспечивающий максимальную прибыль предприятия (его легко найти, дифференцируя выражение (3.2)):
. (3.9)
Пусть , то есть сумма выгодных планов превышает величину заказа R. Если каждое предприятие сообщает истинную оценку si = ri , то:
,
то есть каждое предприятие получает план меньше оптимального.
Естественно, что в этом случае возникает тенденция завышения сообщаемых оценок. Если CH>>R, то в ситуации равновесия Нэша каждое предприятие сообщает максимальную оценку si=D, что приводит к: xi=R/n, то есть заказ делится поровну между всеми предприятиями. Прибыль корпорации при этом равна:
и может быть существенно меньше, чем прибыль Фmax при оптимальном плане.
Пример 3.1. Пусть n=2, r1=3, r2=7, d=3, D=7, R=100, C=20. Ищем оптимальный план и прибыль: x10=30, x2 0=70, Фmax = 1500.
В ситуации равновесия Нэша: s1*=s2*=7, x1=x2=50. Прибыль корпорации: , то есть потери составили примерно 7 %.
Как повысить эффективность планирования? Введем внутреннюю (корпоративную, трансфертную) цену продукции. Это цена, по которой КЦ как бы покупает продукцию у предприятий. Обозначим ее через . Внутренняя прибыль предприятия, равная
, (3.10)
достигает максимума при плане
. (3.11)
Выберем , так чтобы сумма выгодных (при цене ) планов равнялась величине заказа, то есть, из условия найдем .
Поскольку величина H корпоративному центру не известна, то возьмем вместо H сумму оценок S, то есть примем:
(3.12)
Заметим, что внутренняя прибыль это не реальные деньги, а некоторый управленческий показатель. Поэтому реально полученную прибыль будем распределять прямо пропорционально внутренним прибылям:
, (3.13)
где Ф0 – реальная прибыль корпорации. Выражения (3.11)-(3.13) определяют новый механизм планирования, который отличается от прежнего введением внутренней цены и распределением реальной прибыли прямо пропорционально внутренним прибылям.
Для оценки эффективности этого механизма подставим (3.11) и (3.12) в (3.10), а затем в (3.13):
, (3.14)
где .
Заметим, что (3.14) является возрастающей функцией . Поэтому максимум fi достигается при максимуме . Максимум достигается при si=ri, то есть при сообщении каждым предприятием достоверной оценки коэффициента эффективности. Таким образом, рассмотренный механизм является механизмом открытого управления (см. лекцию 5), то есть механизмом, в котором всем агентам выгодно сообщать достоверную информацию. Единственным недостатком механизма является перераспределение прибыли, которое может вызвать недовольство предприятий, у которых часть прибыли передают другим предприятиям. Однако в случае рассматриваемых функций производственных издержек никакого перераспределения прибыли не происходит. Действительно прибыль, полученная i-ым предприятием, равна . Прибыль, полученная после перераспределения, составит:
.
то есть, это – та же самая величина.
Подведем итоги. Предложенный механизм планирования имеет три замечательных свойства:
1) каждое предприятие сообщает достоверную информацию о функции производственных издержек. Другими словами, сообщение достоверной информации является доминантной стратегией каждого предприятия;
2) корпоративный центр определяет оптимальные планы распределения заказа;
3) перераспределение прибыли отсутствует.