Выделим некоторые наиболее характерные признаки мультиколлинеарности.

1. Небольшое изменение исходных данных (например, добавление новых наблюдений) приводит к существенному изменению оценок коэффициентов модели.

2. Оценки имеют большие стандартные ошибки, малую значимость, в то время как модель в целом является значимой (высокое значение коэффициента детерминации R² и соответствующей F-статистики).

3. Оценки коэффициентов имеют неправильные с точки зрения теории знаки или неоправданно большие значения.

 

Фиктивные переменные

Некоторые переменные могут принимать всего два значения или, в более общей ситуации, дискретное множество значений. Необходимость рассматривать такие переменные возникает довольно часто в тех случаях, когда требуется принимать во внимание какой-либо качественный признак. Например, при исследовании зависимости зарплаты от различных факторов может возникнуть вопрос: влияет ли на ее размер, и если да, то в какой степени, наличие у работника высшего образования? Существует ли дискриминация в оплате труда между мужчинами и женщинами? Введение дискретных переменных позволяет оценивать одно уравнение сразу по всем категориям.

Покажем, как это можно сделать в примере с зарплатой.

Пусть x_t = (x_t1, . . . , x_tk)' – набор объясняющих (независимых) переменных, т. е. первоначальная модель описывается уравнениями

y_t = x_t1b₁+...+x_tkb_k+ ε_t, t =1,..., n,(11.1)

где y_t– размер зарплаты t-го работника. Теперь мы хотим включить в рассмотрение такой фактор, как наличие или отсутствие высшего образования. Введем новую, фиктивную, переменную d, полагая d_t = 1, если в t-м наблюдении индивидуум имеет высшее образование, и d_t = 0 в противном случае, и рассмотрим новую систему:

y_t = x_t1b₁+...+x_tkb_k+ d_td+ ε_t=z' _t g+ ε_t , t =1,...,n,(11.2)гдеz = (x₁,..., x_k, d)' = (x',d)', g = (b_l, .., b_k, d)'.

Иными словами, принимая модель (11.2), мы считаем, что средняя зарплата есть х'b при отсутствии высшего образования и х'b + d– при его наличии. Таким образом, величина dинтерпретируется как среднее изменение зарплаты при переходе из одной категории (без высшего образования) в другую (с высшим образованием) при неизменных значениях остальных параметров.

Выводы:

1) для исследования влияния качественных признаков в модель можно вводить фиктивные переменные;

2) способ включения фиктивных переменных зависит от априорной информации относительно влияния соответствующих качественных признаков на зависимую переменную и от гипотез, которые проверяются с помощью модели;

3) от способа включения фиктивной переменной зависит и интерпретация оценки коэффициента при ней.