Уравнение движения поезда.

 

Уравнение движения поезда позволяет оценить влияние ускоряющих и замедляющих сил, действующих на поезд, на ускорение его движения. По II закону Ньютона: F_y = m x a, где F_y – ускоряющая сила действующая на поезд в Н, m – масса поезда в кГ, а – ускорение движения в м/с². В тяге поездов масса измеряется в тоннах (нужно умножить на 1000), ускорение в км/ч² (нужно умножить на 1000 (1 км=1000 м), и разделить на 60 сек x 60 мин и в квадрате=3600) и получаем:

или

При поступательном движении поезда вместе с ним совершают поступательное движение все детали, но вращающиеся детали совершают и вращательное движение. Вращательное движение замедляет ускорение и замедляет замедление, сохраняя свое вращение.

Влияние на ускорение движения поезда вращающихся частей в расчетах оценивают коэффициентом γ и вместо массы поезда m вводят приведенную массу поезда m_n = m(1+γ). Коэффициент (1+γ) называют коэффициентом инерции вращающихся частей , показывающий увеличение массы поезда для учета действия вращающихся частей. Уравнение движения поезда будет иметь вид:

,

Уравнение движения поезда показывает зависимость между ускорением движения поезда км/ч², ускоряющей силой Н, массой в т и коэффициентом инерции вращающихся частей. Уравнение движения поезда можно записать:

, тогда ;

показывает что ускорение движения поезда зависит от удельной ускоряющей силы и коэффициента инерции вращающихся частей (1+γ). Обозначим 127 / (1+γ) = ξ, получим наиболее простую форму записи: a = ξ x f_y, где ξ - ускорение поезда в км/ч² при действии удельной ускоряющей силы в 1 Н/кН.

Зная f_y = f_k - ω_k - в_т, получим a = ξ(f_k - ω_k - в_т). Значение коэффициента инерции вращающихся частей (1+γ) различно для разных видов подвижного состава. На его значение влияет и масса. Например у груженного вагона (1+γ) меньше по сравнению с порожним, т.к. при большей массе вагона меньшее влияние вращающихся частей. У локомотивов (1+γ) выше, т.к. большее число вращающихся частей. Значения (1+ γ) приводятся в таблицах. Для состава с различными типами вагонов коэффициент рассчитывают:.

Для различных грузовых и пассажирских поездов коэффициент γ оказывается близким к 0,06 и коэффициент ξ=127/1,06=120 км/ч²/H/кН и уравнение движения поезда a = 120(f_k - ω_k - в_т)

ω₀ – основное удельное сопротивление

ω_k – общее удельное сопротивление

Уравнение движения поезда можно записать и в таком виде:

dV / dt = 120(f_k(V) - ω_k(V) - в_т(V))