Метод наименьших квадратов

Наиболее распространенным методом оценки параметров является метод наименьших квадратов (МНК).

Суть МНК: парная регрессия проводится так, чтобы ∑ квадратов отклонений реальных значений зависимой переменной от её оценки была минимальной. Задача «наилучшей» аппроксимации набора наблюдений : i =1, ..., n линейной функцией заключается в минимизации суммы квадратов отклонений значений функции от набора наблюдений

(7.3)по всем возможным значениям и при заданных (наблюдаемых) значениях.

Такая точка находится путем приравнивания нулю частных производныхфункции

по переменным и от при фиксированном , и производной функции как функции только от при фиксированном .

решением которой и является пара альфа и бетта.

Искомые значения , удовлетворяют соотношениям

(7.4)

(7.5)

Параметр b называется коэффициентом регрессии, его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.