КОНТРОЛЬ И РЕВИЗИЯ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Задача 4. Решение

Задача 3. Решение

Задача 2. Решение

Задача 1. Решение

Таблица 1.

Записать итоговый результат Rрасч обработки.

Сравнить в графической форме эмпирическую F_e(DR_к) и теоретическая F(R) функция распределения

a_ф = 0.5 (варианты 1…10), a_ф = 0.7 (варианты 11…20).

 

 

i
Ri , Ом	11.368	11.364	11.383	11.349	11.339	11.357	11.347	11.355
i
Ri , Ом	11.376	11.359	11.356	11.348	11.367	11.362	11.363

 

 

а) Располагаем значения (R_i) в порядке возрастания

i
Ri, Ом	11.339	11.347	11.348	11.349	11.355	11.356	11.357	11.359
i
Ri, Ом	11.362	11.363	11.364	11.367	11.368	11.376	11.383

 

б) Делим диапазон D = R_max - R_min на шесть равных интервалов с границами (DR_к)

 

 

 

Границы

 

Определяем n_к – число измерений, приходящиеся на интервалы

 

(k = 0 … 5)

 

 

 

Иллюстрация Правила включения точек, лежащих на границе интервала (включение в интервал точки, лежащей на левой границе)

 

в) Рассчитываем локальную вероятность P_к = n_к /N для каждого к – интервала. Решающую функцию назначаем в следующем виде: вдолю n_k включаются все точки + левая граница из k – интервала; в последнюю группу (k=5) включается точка правой границы.

 

 

 

 

Строим гистограммы:

 

 

 

Рис. 1. Гистограмма P_i(ΔR_k)

 

 

 

Рис. 2. Гистограмма P_i(ΔR_k)

 

 

г) Рассчитываем эмпирическую плотность вероятности f_к для интервала (к = 3)

(1/Ом)

 

 

 

а) Вычисляем эмпирическую функцию распределения F_e(DR_к) в заданных точках

 

б) Строим эмпирическую функцию распределения F_e(DR_к)

 

 

Рис. 3. Эмпирическая функция распределения F_e(DR_к)

 

 

а) Оцениваем параметры A, D и s, приняв гипотезу нормального распределения:

X = R = (R_i)Î N(A,s²).

 

Ом

 

 

 

Ом

 

 

б) Определяем фиксированные значения z_ф – относительные отклонения для точек

 

R = (R_ср, R_ср+ s, R_ср + 2s, R_ср + 3s):

 

z_{ф i} = (R_i-R_ср)/ s = (0, 1, 2,3), i = 0… 3.

 

Определяем функцию Лапласа Ф_i в заданных точках (i = 0…3) (Рабинович С.Г., Погрешность измерений, Табл. П1 и П2 (стр. 246, 247))

 

Рис. 4. Функция Лапласа Ф_i

 

в) Определяем значения теоретической функции распределения F_i при i = -3…+3 в фиксированных точках. Используя (z_фi,Ф_i), вычисляем фиксированные аргументы X_fi и F_{f i} при R ≥ R_ср (i = 0…3)

 

X_fi = R_ср + z_фis =

 

= (R_ср, R_ср+ s, R_ср + 2s, R_ср + 3),

F_{f i} = 0.5 + Ф_i .

 

Вычисляем фиксированные аргументы X_{f i} и F_{f i} при R<R_ср
(i = -1…-3)

X_f(-i) = R_ср – z _фis =

= (R_ср – s, R_ср – 2s, R_ср – 3s),

F_{f (-i)} = 0.5 - Ф_i .

 

 

г) Строим теоретическую функцию распределения F в точках X_{f i}

 

 

Рис. 5. Теоретическая функция распределения F

 

 

а) Определяем доверительный интервал D_ф случайной погрешности для индивидуального результата при условии, что доверительная вероятность задана как a_ф = 0.5.

 

 

Рис. 6. Фиксированные интервалы

 

б) вычисляем: F_ф = 0.5 + a_ф/2 = 0.75; Х_ф(F_ф) = 11.670; определяем допуски

 

D_ф(R) = Х_ф - Х_ср = 0.011 Ом, d_случ(R) = D_ф/ Х_ср = 0.1%.

в) записываем ответ для индивидуального результата измерения

R_расч = А±D_ф = Х_ср ±D_ф = (11.670± 0.011) Ом при a_ф = 0.5.

 

г) строим функции распределения: экспериментальную F_e(DR_к) и теоретическую F(R) на одном графике

 

Рис. 7. Варианты функции распределения

□– Fexper, эмпирическая функция распределения,
○– Fcalcul, теоретическая функция распределения.