ЭТАПЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВАЛОВ

НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ВАЛОВ

ВАЛЫ И ОСИ

Вращающиеся детали машин (зубча­тые колеса, шкивы, звездочки и др.) размещают на валах и осях. Валы пред­назначены для передачи вращающего момента вдоль своей оси. Силы, возни­кающие при передаче вращающего мо­мента, вызывают напряжения кручения и изгиба, а иногда напряжения растя­жения или сжатия.

Оси не передают вращающий момент; действующие в них силы вызывают лишь напряжения изгиба (незначительные вращающие моменты от сил трения не учитывают­ся). Валы вращаются в подшипниках. Ocи могут быть вращающиеся или не­подвижные.

По назначению различают валы пе­редач и коренные валы, несущие нагруз­ку не только от деталей передач, но и от рабочих органов машин (дисков, фрез, барабанов и т. д.).

По конструкции валы можно разде­лить на прямолинейные, коленчатые и гибкие (рис. 4.1). Широко применяют прямолинейные валы ступенчатой кон­струкции. Такая форма вала удобна при монтаже, так как позволяет установить деталь с натягом без повреждения со­седних участков и обеспечить ее осевую фиксацию. Уступы валов могут воспри­нимать значительные осевые нагрузки. Однако в местах сопряжения участков разного диаметра возникает концент­рация напряжений, что снижает проч­ность вала.

Чтобы уменьшить массу вала, и обеспечить подачу масла, охлаждающей жидкости или воздуха, применяют полые валы.

К особой группе относятся гибкие валы, используемые для передачи вра­щающего момента между валами, оси вращения которых смещены в пространстве.

В сельскохозяйственных, подъемно-транспортирующих и других машинах часто используют трансмисси­онные валы, длина которых достигает нескольких метров. Их выполняют со­ставными, соединяя с помощью флан­цев или муфт.

4.2.1. К р и т е р и и р а б о т о с п о с о б н о с т и в а л а.

Конструкция, размеры и материал вала существенно зависят от критериев, оп­ределяющих его работоспособность. Работоспособность валов характеризу­ется в основном их прочностью и жест­костью, а в некоторых случаях виброус­тойчивостью и износостойкостью.

Большинство валов передач разру­шаются вследствие низкой усталостной прочности. Поломки валов в зоне кон­центрации напряжений происходят из-за действий переменных напряжений. Для тихоходных валов, работающих с перегрузками, основным критерием ра­ботоспособности служит статическая прочность. Жесткость валов при изгибе и кручении определяется значениями прогибов, углов поворота упругой ли­нии и углов закрутки. Упругие переме­щения валов отрицательно влияют на работу зубчатых и червячных передач, подшипников, муфт и других элемен­тов привода, понижая точность меха­низмов, увеличивая концентрацию на­грузок и износ деталей.

Для быстроходных валов опасно возникновение резонанса — явления,

Рис. 4.1 Типы валов и осей:

а — прямая ось; б — ступенчатый сплошной вал; в — ступенчатый

полый вал; г — коленчатый вал; д — гибкий вал

когда частота собственных колебаний совпадает или кратна частоте возмуща­ющих сил. Для предотвращения резо­нанса выполняют расчет на виброустойчивость. При установке валов на подшипниках скольжения размеры цапф вала определяют из условия изно­состойкости опоры скольжения.

Конструирование вала выполняют поэтапно.

На первом этапеопределяют расчет­ные нагрузки, разрабатывают расчет­ную схему вала, строят эпюры момен­тов. Этому этапу предшествует эскиз­ная компоновка механизма, в процессе которой предварительно определяют основные размеры вала и взаимное по­ложение деталей, участвующих в пере­даче нагрузок.

К действующим нагрузкам, которые передаются на вал со стороны детали (шкива, звездочки, зубчатого колеса и др.) или с вала на деталь, относятся:

силы в зацеплении зубчатых и червячных передач; нагрузки на валы ременных и цепных передач; нагрузки, возникающие при установке муфт в результате неточности монтажа и других ошибок.

Определение сил в зацеплении и нагрузок на валы ременных и цепных передач рассмотрено выше.

При установке на концах входных; выходных валов соединительных муфт учитывают радиальную консольную грузку, вызывающую изгиб вала. Эту

нагрузку рекомендуется определять по ГОСТ 16162-85.

Для входных и выходных валов одноступенчатых цилиндрических конических редукторов и для быстроходных валов редукторов любого типа консольную нагрузку можно приближенно рассчитать по формуле

; (4.1)

для тихоходных валов двух- и трех - ступенчатых редукторов, а также червячных передач

; (4.2.)

где Т— вращающий момент на валу, Н • м.

Силы и моменты, передаваемые ступицей на деталь, упрощенно принимают сосредоточенными и приложенны­ми в середине ее длины.

При выполнении расчетной схемы вал рассматривают как шарнирно-закрепленную балку. Положение точки опоры вала зависит от типа подшипника (рис. 4.2).

 

Рис. 4.2. Точки опоры вала:

а — на радиальном подшипнике; б — на радиально-упорном подшипнике;

в — на двух подшипниках в одной опоре; г — на подшипнике скольжения.

 

Действующие в двух взаимно перпендикулярных плоскостях (вертикальной и горизонтальной) силы переносят в точки на оси вала. Строят эпюры из­гибающих и вращающих моментов в двух плоскостях (рис. 4.3).

Момент от окружной силы изобра­жают на эпюре вращающих моментов, от осевой силы в вертикальной плоско­сти — в виде скачка М′_z на эпюре изги­бающих моментов. Эпюры строят по методике, изложенной в курсе сопротивления материалов.

По эпюрам определяют суммарные изгибающие моменты в любом сечении. Так в сечении 1-1 наибольший суммарный момент

; (4.3.)

где М_z1 — изгибающий момент в опасном сече­нии в плоскости ZY; М_х1— изгибающий момент в опасном сечении в плоскости XY; М_к1 — изги­бающий момент в плоскости действия консоль­ной нагрузки. Сравнивая полученные значения, выделяют наиболее опасные сечения вала.

На втором этаперазрабатывают кон­струкцию вала. Предварительно опре­деляют диаметр выходного участка по условному допустимому напряжению кручения [τ], принимая его равным 15...25МПа.

Диаметр вала, мм,

; (4.4)

Если выбрана ступенчатая конструк­ция вала, определяют диаметры и длины его участков, используя расчетную схе­му или эскизную компоновку (см. выше)

 

 

Рис. 4.3. Схемы нагружения вала. Эпюры

изгиба­ющих и вращающего моментов

Принятые размеры рекомендует­ся уточнять по ГОСТ 6636—69*.

Ступенчатая форма вала предпочти­тельна, так, как упрощается сборка со­единений с натягом, предотвращаются повреждения участков с поверхностями повышенной чистоты обработки, форма вала приближается к равнопрочному брусу. Однако в местах сопряжения участков разного диаметра возникает концентрация напряжений, что снижает прочность вала, а при использовании в качестве заготовки прутка или поковки усложняется технология изготовления, увеличивается расход металла. Чтобы снизить концентрацию на­пряжений, а следовательно, повысить

 

 

 

Рис. 4.4. Переходные участки вала в виде

галтелей

 

Таблица 4.1 Размеры галтелей, мм. (см. рис.4.4.)

d	12...19	20...28	30...48	50...75	80...125	130...180	190...320
г		1,6		2,5
R, c1,	1.6		2,5

Таблица 4.2 Размеры посадочных мест подшипников качения , мм (см. Рис.4.4.)

 

гn	0,5		1,5		2,5		3,5
г, менее	0,3	0,6			1,5			2.5
h, более		2,5		3,5	4,5

 

усталостную прочность вала, переход­ные участки чаще всего выполняют с галтелями (рис. 4.4). Радиус галтели r и высоту заплечика (уступа) выбирают в зависимости от диаметра вала d, осе­вой силы, размеров R, с₁ и формы уста­навливаемой детали (табл. 4.1).

Если уступ служит для осевой фик­сации подшипника, то высота h . (табл.4.2) должна быть меньше толщины внутреннего кольца подшипни­ка на величину t, достаточную для раз­мещения лапок съемника при демон­таже.

Канавки для выхода шлифовального круга (рис. 4.5) вызывают более высо­кую концентрацию напряжений, чем галтели. Переходы такими канавками выполняют при значительном запасе прочности вала. Размеры канавок даны в таблице 4.3.

Чтобы исключить осевые зазоры, длину посадочного участка вала следует выполнять несколько меньше длины ступицы насаживаемой детали. Для

 

Рис. 4.5. Канавки для выхода шлифовального круга:

а, б — для шлифования цилиндрической поверхности вала;

в — для шлифования цилиндрической поверхности и торца уступа

удобства монтажа участок вала под по­садку с натягом должен иметь скосы и фаски (рис. 4.6, а, б, табл. 4.4).

Если участок вала не имеет упорных буртиков, то его диаметр рекомендуют принимать на 5 % меньше посадочного диаметра (рис. 4.6, в).

Форма выходного участка вала (рис. 4.7) может быть цилиндрическая (ГОСТ 12080—66*) или коническая (ГОСТ 12081—72*). Конический конец вала выполнить сложнее. Однако кони­ческие соединения обладают большой нагрузочной способностью, их легче собирать и разбирать. Осевое усилие создают, затягивая гайку. Для этого на конце хвостовика предусматривают крепежную резьбу.

Форма и размеры шпоночных кана­вок на валу зависят от типа шпонки и

d	10...50	50... 100	Свыше 100
d1	d— 0,5 мм	d— 1 мм	d— 1 мм
b			8; 10
h	0,25	0,5	0,5
r		1,6	2;3
r1	0,5	0,5

Таблица 4.5 Размеры канавок для выхода шлифовального круга,

мм (см. рис.4.5)

 

Таблица 4.6 Размеры фасок и скосов (см. рис. 4.6)

d, мм	30...45	45...70	70...100	100... 150
с, мм		2,5
а, мм
α, град

 

Рис. 4.6. Фаски (а), скосы (б) и переходные участки (в)

 

Рис. 4.7. Выходные участки валов: а – цилиндрический, б – конический

 

режущего инструмента. Пазы для приз­матических шпонок, изготовленные
дисковой фрезой, вызывают меньшую концентрацию напряжений. Однако
фиксация шпонки здесь менее надеж­на, а паз длиннее за счет участков для выхода фрезы (рис. 4.8). При наличии пазов для призматических шпонок
следует предусмотреть такие размеры участков ступенчатых валов, чтобы де­
монтаж деталей происходил без удале­ния шпонок, так как шпонки устанав­ливают в пазах по прессовой посадке и выемка их нежелательна. Поэтому ди­аметр d₂ соседнего посадочного участ­ка определяют с учетом высоты h
шпонки:

(4.5.)

где t₂ — глубина паза в ступице, мм

 

Рис. 4.8. Шпоночные пазы:

а— изготовленные пальцевой фрезой; б— дисковой фрезой.

Обозначения: l — рабочая длина шпонки; b— ширина шпонки;

lвых — длина участка для выхода фрезы; Dфр — диаметр дисковой фрезы

Если на выходных участках валов это условие невыполнимо, то шпоноч­ный паз фрезеруют «на проход». При установке на валу нескольких шпонок их следует располагать в одной плос­кости и предусматривать для них по возможности одинаковую ширину па­зов при соблюдении условий прочнос­ти шпоночных соединений. Это позво­ляет обрабатывать пазы без изменения положения вала и одним инструмен­том.

Размеры зубьев шлицевых участков выбирают, учитывая диаметры сосед­них посадочных участков вала. Для вы­хода режущего инструмента внутрен­ний диаметр d зубьев шлицевого участ­ка, расположенного между подшипни­ками, должен быть больше посадочного диаметра подшипника. В противном случае для выхода фрезы предусматри­вают участок длиной l_вых (рис. 4.9, табл. 4.5).

По такому же принципу конструи­руют резьбовые участки валов под круг­лые шлицевые гайки. На участках пре­дусматривают канавки для выхода резь­бонарезного инструмента (рис.4.10, табл.4.6) и под язычок стопорной многолапчатой шайбы.

Рис. 4.9. Шлицевые участки валов

 

Таблица 4.5. Диаметр фрезы для прямобочных шлицев (см. рис.4.9)

Таблица 4.6. Размеры канавок разных типов, мм (см. рис. 4.11.)

Примечание. У канавок типа I радиус скоса r₁ =0,5 мм.

При изготовлении вала за одно це­лое с шестерней (рис. 4.11) материал вала и способ термообработки выбира­ют по условиям прочности зубьев шес­терни.

Для изготовления валов применяют углеродистые конструкционные стали 40, 45, 50 и легированную сталь 40Х твердостью НВ≤ 300. Легированные стали 40ХН, 30ХГСА, 30ХГТ и других марок с последующей закалкой ТВЧ применяют для высоконагруженных валов. Быстроходные валы, вращающи­еся в подшипниках скольжения, для повышения износостойкости цапф из­готовляют из цементуемых сталей 20Х, 12ХНЗА, 18ХГТ или азотируемой стали 38Х2МЮА. Если размеры вала опреде­ляются условиями жесткости, то можно

использовать стали Ст. 5, Ст. 6. Это до­пускается при отсутствии на валу изна­шиваемых поверхностей (цапф, шли­цев и др.), требующих прочных, терми­чески обработанных сталей. Фасонные валы (например, коленчатые) изготов­ляют из высокопрочных и модифици­рованных чугунов.

Механические характеристики валов указаны в таблице 4.7.

 

На третьем этапеконструирования выполняют проверочный расчет вала, определяя эквивалентное напряжение или запас прочности в наиболее опас­ных сечениях.

Для валов, работающих в режиме кратковременных перегрузок, в целях предупреждения пластических дефор­маций выполняют проверочный рас­чет н а статическую проч­ность. Эквивалентное напряжение в опасном сечении, МПа,

; (4.6)

где d — диаметр вала, мм; М — наибольший из­гибающий момент, Н • м; Т — наибольший вра­щающий момент, Н • м.

Допустимое напряжение, МПа,

; (4.7)

где σ_т — предел текучести, МПа; S_T — запас проч­ности по пределу текучести: S_T = 1,2...1,8.

Проверочный расчет осей выполня­ют по формуле (4.6) при T = 0.

При длительно действующих на­грузках выполняют проверочный расчет н а сопротивление усталости. Коэффициент запаса усталостной прочности

; (4.8)

где S_σ ; Sτ— коэффициенты запаса прочности со­ответственно по напряжениям изгиба и круче­ния; [S]—допустимый коэффициент запаса прочности: [S] = 2...2,5.

Коэффициент запаса прочности по напряжениям изгиба

; (4.9)

Рис. 4.11. Конструкция вала — шестерни.

Обозначения: da1 — диаметр шестерни; dB — диаметр вала;

dП — посадочный диаметр вала под подшипник

по напряжениям кручения

; (4.10)

 

где σ_-1,-1 — пределы выносливости материала вала соответственно при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом, МПа (см.табл. 4.7); К_σD,K_D— коэффициенты кон­центрации напряжений, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости; σ_а, _D — переменные составляющие цикла измене­ния напряжений (амплитуды), МПа; ψ_σ ψ— ко­эффициенты, характеризующие чувствитель­ность материала к асимметрии цикла напряже­ний (см. табл. 4.7); σ_{m; m} — постоянные состав­ляющие цикла изменения напряжений, МПа.

Составляющие цикла изменения на­пряжений изгиба

; (4.11)

, (4.12)

где M_Σ — суммарный изгибающий момент, Н • м; W_o — момент сопротивления сечения вала изги­бу) мм³; F_а — осевое усилие. Н; А — площадь се­чения вала, мм²: А = nd²/4.

Момент сопротивления изгибу вала сплошного круглого сечения

; (4.13)

сечения со шпоночным пазом ши­риной b и глубиной t₁

; (4.14)

шлицевого участка вала диаметрами d и D числом зубьев z и шириной b

; (4.15)

Составляющие цикла изменения на­пряжений кручения

, (4.16)

где W_P— момент сопротивления вала кручению, мм³.

Для сплошного сечения

. (4.17)

Для сечения, ослабленного шпоноч­ным пазом,

. (4.18)

Таблица 4.7. Механические характеристики некоторых сталей

Для шлицевого участка

(4.19)

Коэффициенты концентрации на­пряжений при изгибе

(4.20)

при кручении

(4.21)

 

где К_σ, К — эффективные коэффициенты кон­центрации напряжений соответственно при из­гибе и кручении (табл. 4.8, 4.9, 4.10, 4.11); Kdσ; Kd — масштабные коэффициенты (табл. 4.12); K_Fσ ; K_F — коэффициенты качества повер­хности (табл. 4.13); К_у — коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл. 4.14).

Если в сечении действуют несколько концентраторов напряжений (напри­мер, посадка с натягом и переход галте­лью) в расчет вводят большее из значе­ний К_σ и K.

Упругие перемещения валов и осей влияют на работоспособность зубчатых передач, подшипников и различных со­единений, вызывая концентрацию на­пряжений, интенсивное изнашивание и разрушение деталей.

Таблица 4.8. Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с галтельными переходам

Таблица 4.9

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов с выточкой

 

 

Таблица 4.10

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений для валов со шлицами, шпоночной канавкой и метрической резьбы

 

 

Таблица 4.11 Отношения коэффициентов концентрации и для валов с насаженными деталями

Таблица 4.11 Продолжение

П р и м е ч а н и е: I - посадка с гарантированным натягом; II –переходные посадки; III – посадки типа Н/h.

 

Поэтому при необходимости выполняют расчет на жесткость по условиям:

(4.22)

(4.23)

где f — максимальный прогиб (стрела прогиба), мм; [f]— допустимый прогиб, мм; θ — угол пово­рота сечения, рад; [θ] — допустимый угол пово­рота, рад.

Прогиб валов и углы поворота опре­деляют известными методами, изло­женными в курсе сопротивления мате­риалов. С целью упрощения расчета можно использовать готовые формулы (табл. 4.15).

Значения [f] и [θ] определяют, исхо­дя из опыта эксплуатации. Для участ­ков валов с зубчатыми цилиндрически­ми колесами [f] = (0,01....0,03)m , с кони­ческими и гипоидными [f]= (0,005…0,007)m.

 

Таблица 4.15

Формулы для расчета углов поворота сечений и прогибов двухопорных балок

(здесь m — модуль зацепления, мм). В местах посадки зубчатых колес и в опорах скольжения [θ] = 0,001 (в ра­дианах), в радиальных шарикоподшип­никах — 0,005, в радиально-упорных роликовых — 0,0016, в шариковых сфе­рических [θ] = 0,05