Конические зубчатые передачи

Конические зубчатые передачи применяют при пересекающихся (см. рис. 3.2, д, е, ж) или скрещивающихся осях (см. рис.3.2, з — гипоидная передача). Межосевой угол может изменяться в широком диапа­зоне значений (10° < < 170°), но наибольшее распространение имеют ортогональные конические передачи с углом = 90°.

Конические зубчатые передачи по сравнению с цилиндрическими имеют большую массу и габариты, сложнее в изготовлении, а также мон­таже, так как требуют точной фиксации осевого положения зубчатых колес.

Наибольшее распространение имеют конические передачи с прямы­ми и криволинейными зубьями; последние постепенно вытесняют переда­чи с тангенциальными зубьями (см. рис.3.2, д, е, ж).'Конические зубчатые колеса с криволинейными зубьями могут иметь круговую, эвольвентную и циклоидальную линию зубьев; наиболее распространенные колеса с круговыми зубьями.

Конические передачи с криволинейными зубьями по сравнению с прямозубыми имеют большую нагрузочную способность, работают более плавно и, следовательно, динамические нагрузки и шум при их работе меньше. Допуски для конических и гипоидных передач регламентирова­ны стандартом, согласно которому установлено двенадцать степеней точ­ности и соответствующие нормы точности.

Предельные окружные скорости для конических прямозубых (не­прямозубых) колес имеют следующие величины: при 6-й степени точно­сти — до 12 (20) м/с, 7-й степени — до 8 (10) м/с, 8-й степени — до 4 (7) м/с, 9-й — до 1,5 (3) м/с.

Расчет геометрии конических прямозубых передач регламентирован ГОСТом. На рис. 3.22 показаны основные геометрические параметры прямозубого цилиндрического колеса: R_e, R — внешнее и среднее конус­ное расстояния; b — ширина зубчатого венца; d, d_e — средний и внешний

 

Рис. 3.22

делительный диаметры; d_ae, d_fe — внешние диаметры вершин зубьев и впадин; — угол делительного конуса; h_ас, h_fe — внешняя высота дели-

тельной головки и ножки зуба; _а = _f = — угол делительной головки и ножки зуба.

Углы головки и ножки зуба сделаны одинаковыми для того, чтобы образующая конуса вершин зубьев одного колеса была параллельна обра­зующей конуса впадины второго колеса, в результате чего радиальный зазор по длине прямого зуба будет постоянным (поэтому на рис. 3.22 вершины конусов не совпадают).

По приведенным выше параметрам определяют остальные размеры колес и передачи, в частности:

угол конуса вершин зубьев

; (3.37)

угол конуса впадин

(3.38)

межосевой угол передачи (рис. 3.23)

(3.39)

У конических колес высота, толщина зубьев и окружной шаг по дли­не зуба неодинаковы, поэтому различают два окружных модуля:

m — средний делительный окружной модуль, причем d = mz, где z — число зубьев колеса;

 

 

m_e — внешний дели­тельный окружной модуль, причем d_e = m_ez.

Внешний и средний мо­дули пропорциональны со­ответствующим конусным расстояниям, поэтому

.

Для удобства измере­ний на чертежах задают внешние размеры зубьев и колес, а модуль т_е называют производственным, который обычно (но не обязательно) слндует округлить до стандартного значения.

Рис.3.23

Сущест­вуют нормальные внешний и средний модули т_ne и т_п.

Профилирование зубьев конических колес с прямыми и тангенци­-
альными, а также колес с круговыми зубьями ведется в соответствии со
стандартами на соответствующие исходные контуры. Исходный контур
для прямозубых конических колес аналогичен исходному контуру для
цилиндрических колес (см. рис. 3.11), за исключением радиального зазора
с = 0,2т_е; внешняя высота головок зубьев п_ж = т_е, внешняя высота но­
жек h_fe =1_,2т_е, а внешняя высота зуба h_a = 2,2т_е.

Внешний диаметр вершин зубьев равен

d_ae = d_e + 2h_m cosδ = m_e(z + 2cosδ). (3.40)

Очевидно, что при Σ = 90°

. (3.41)

а также

R_e = d/(2smδ), R=R_e-b/2. (3.42)

Углы делительных конусов ортогональных передач легко определя­ются в зависимости от числа зубьев ведущего и ведомого колес, а следо­вательно, от передаточного числа передачи:

tgδ₁ = d₁/d₂ = z₁/z₂ = 1/и или и = ctgδ₁, = tgδ₂. (3.43)

Ширину зубчатого венца b по стандарту рекомендуется принимать

или ; (3.44)

вычисленное значение округляется до целого числа, а при проектирова­нии стандартных редукторов значения b принимаются по стандарту.

 

Кроме ширины венца b указанный стандарт на ортогональные кони­ческие передачи для редукторов устанавливает номинальные значения внешнего делительного диаметра колеса d_e2 (в основном определяющего габариты редуктора) и номинальные значения передаточных чисел и (от и = 1 до и = 6,3, см. табл. 3.6). В приложении к ГОСТу имеется таблица, в ко­торой для каждого стандартного значения передаточного числа и указаны взаимно согласованные значения d_e2 и b.

Для прямозубых конических передач рекомендуется и < 3, для пере­дач с криволинейными зубьями и < 6,3; число зубьев меньшего колеса рекомендуется z₁ = 18...30.

Эквивалентные колеса.Зубья конических колес профилируют по эвольвенте так же, как и зубья цилиндрических, но коническая передача является пространственной и поэтому точки ее сопряженных профилей лежат на сферической поверхности, которая не развертывается на плос­кость. Поэтому профилирование зубьев конических колес с незначитель­ной погрешностью выполняется на поверхности дополнительных конусов (см. Рис. 3.23) которые, мысленно разрезав по образующей, можно раз­вернуть на плоскости.

Образующие дополнительных конусов перпендикулярны образую­щим делительных конусов, поэтому диаметры воображаемых прямозубых цилиндрических колес, называемые эквивалентными колесами, определяются по формулам

(3.45)

где d₁ и d₂ — углы делительных конусов конических колес.

Числа зубьев эквивалентных колес, называемые эквивалент­ными числами зубьев, равны

(3.46)

где z\ и z₂ — действительные числа зубьев конических колес.

Эквивалентным числом зубьев пользуются при определении коэффициента формы зуба по табл. 3.8

Силы в конической передаче.При силовом расчете конических пе­редач полагают, что равнодействующая сил нормального давления F_n приложена в среднем сечении зуба, а силами трения, как и ранее, пренеб­регают. Разложим силу F_n на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям (рис. 3.24), в результате чего получим:

окружная сила на шестерне и колесе

(3.47)

радиальная сила на шестерне, численно равная осевой силе на колесе,

(3.48)

 

 

осевая сила на шестерне, численно равная радиальной силе колеса

. (3.49)

Расчет зубьев конической
передачи на контактную уста-
лость.Критерии работоспособно­
сти и методика расчетов на проч-
ность конических и цилиндриче-
ских передач аналогичны. Поэто­
му расчет зубьев конических пе-
редач сводится к расчету зубьев
эквивалентной цилиндрической
тередачи с учетом установленного опытным путем коэффициента понижения нагрузочной способ-
ности конической передачи, равного 0,85. Модуль зубьев эквивалентного
цилиндрического колеса принимается для прочностных расчетов равным
модулю т в среднем сечении зуба, а диаметр делительной окружности
эквивалентного колеса принимают равным диаметру среднего дополни-
тельного конуса; эквивалентное число зубьев будет определяться по ра­
нее выведенным формулам, а передаточное число эквивалентных колес u_v
будет равно

,

так как при = 90° cosδ, = sinδ₂, a tgδ₂ = и.

Подставив в ранее выведенную формулу для проверочного расчета цилиндрических колес параметры эквивалентного колеса

(u_v = и², d_vl = d₁/cosδ₁ =),

а также введя коэффициент понижения нагрузочной способности, равный 0,85, получим формулу для проверочного расчета зубьев конических прямозубых передач на контактную усталость:

, (3.50)

где Z = 462-10³ Па^1/2 для стальных колес.

Формула для проектного расчета прямозубых конических передач на контактную прочность выглядит следующим образом:

(3.51)

где для предварительных расчетов стальных колес K_d=7700 Па^1/3,

1,3, коэффициент ширины колеса относительно среднего диаметра шес­терни .

Поскольку основным размером, определяющим габариты кониче­ской передачи, является внешний диаметр колеса, то формулу для про­ектного расчета прямозубых передач можно преобразовать и использо­вать в следующем виде:

(3.52)

Здесь d_e2 — внешний делительный диаметр колеса (d_e2l,17d₂ =1,17d₁u); K'_d = 16 500 Па1/3 для стальных колес.

Расчет зубьев конической передачи на усталость при изгибе. Ос­новным видом проектного расчета закрытых конических передач с низ­кой и средней твердостью зубьев является расчет на контактную уста­лость активных поверхностей зубьев, а расчет на усталость зубьев при изгибе применяется как проверочный. Исключением являются пере­дачи с высокой твердостью активных поверхностей зубьев (Н > 50 HRC₃, их нагрузочная способность лимитируется изгибной прочностью); пара­метры таких передач определяют из расчета зубьев на изгиб, причем ос­новным расчетным параметром является модуль.

Проектным расчетом открытых передач также является расчет на ус­талость зубьев при изгибе.

Формула проверочного расчета на изгиб прямозубых конических передач имеет вид

(3.53)

где Y_F — коэффициент формы зуба, определяемый по табл. 3.8 по эквивалент­ному числу зубьев z_v; параметр w_Ft = 2T₁K_FβK_Fv/(d₁b); m — средний модуль.

Формула проектного расчета на изгиб прямозубых конических пе­редач имеет вид

, (3.54)

где К_m = 1,4; коэффициент неравномерности нагрузки К_Fβ определяется по графику на рис. 3.19; числом зубьев шестерни задаются, обычно z, = 18...30; ум « 0,166v и2 +1 (расчет ведется по шестерне).

 

 

По найденной величине среднего модуля определяется производст­венный модуль m_e, который можно округляют до стандартного значения по табл.3.1.

Допускаемые напряжения для расчетов конических передач опреде­ляются так же) как для цилиндрических.

Конические передачи с тангенциальными и криволинейными зубья­ми приближенно рассчитывают по тем же формулам, что и прямозубые, но по нормальному среднему модулю и с введением в знаменатель под­коренного выражения коэффициента К_k, учитывающего большую проч­ность этих зубьев. На основании опытных данных К_Hk = 1,5 — при расче­тах зубьев на контактную усталость; K_Fk = 1,0 — при расчетах зубьев на изгиб. Коэффициент К_k вводится вместо коэффициента 0,85.

Для обеспечения примерной равнопрочности зубьев на контактную усталость и изгиб внешний окружной модуль можно ориентировочно оп­ределять по формуле

(3.55)

(для прямозубых передач К_Fk = 0,85).

Коэффициент формы зуба для криволинейных зубьев определяется по табл. 3.8 по биэквивалентному числу зубьев

z_v = z/(cosδ-cos³β),

полученному двойным приведением: конического колеса к цилиндриче­скому и криволинейного зуба к прямому.