И расчетная нагрузка

Критерии работоспособности зубчатых колес

При передаче вращающего момента Т в зацеплении зубчатых колес действует сила нормального давления F_n (рис. 3.15, в) и связанная с отно­сительным геометрическим скольжением активных поверхностей зубьев сила трения F_тр = fF_n, где f — коэффициент трения скольжения. Как бы­ло установлено, скорость скольжения прямо пропорциональна расстоянию контактных точек от полюса; при зацеплении в полюсе ско­рость скольжения равна нулю.

Для определения направления сил трения рассмотрим дополюсное и заполюсное зацепления одной пары зубьев (рис. 3.15, а, б). Разложим каждый из векторов скоростей v₁ и v₂ точек контакта

 

Рис.3.15

на две взаимно пер­пендикулярные составляющие: v_N — контактную нормальную скорость и v_K — скорость общей точки контакта зубьев в направлении скольжения. Тогда скорость скольжения v_s контактных точек профилей зубьев равна: дополюсное зацепление v_s=- (рис. 3.15, а); заполюсное зацепле­ние v_s=- (рис. 3.15, б), причем в обоих случаях v_к головки зуба больше, чем у сопряженной с ней ножки. Следовательно, активная по­верхность головки зуба является опережающей, а ножки зуба — от­стающей.Направление сил трения у зубьев ведущего и ведомого колес показано на рис.3.15, в.

 

Рис.3.16

 

Под действием сил нормального давления и трения зуб колеса испы­тывает сложное напряженное состояние, но решающее влияние на его работоспособность оказывают два фактора: контактные напряжения и напряжения изгиба , которые действуют на зуб только во время нахождения его в зацеплении и являются, таким образом, повторно-переменными.

Повторно-переменные напряжения изгиба вызывают появление ус­талостных трещин у растянутых волокон основания зуба (место концентрации напряжений), которые с течением времени приводят к его поломке (Рис.3.16.а, б).

Повторно-переменные контактные напряжения и силы трения приводят к усталостному изнашиванию активных поверхностей зубьев. Как было установлено, сопротивление усталостному изна­шиванию, у опережающих поверхностей выше, чем у отстающих, поэтому нагрузочная способность головок зубьев выше, чем ножек. Этим объяс­няется отслаивание и выкрашивание частиц материала на активной по­верхности ножек зубьев (рис. 3.16, в) при отсутствии видимых усталост­ных повреждений головок. Усталостное изнашивание активных поверх­ностей зубьев характерно для работы закрытых передач.

В открытых передачах и в передачах с плохой (загрязняемой) смаз­кой усталостное изнашивание опережается абразивным износом актив­ных поверхностей зубьев (рис. 3.16, г).

В тяжело нагруженных и высокоскоростных передачах в зоне контак­та зубьев возникает высокая температура, способствующая разрыву мас­ляной пленки и образованию металлического контакта, в результате чего происходит заедание зубьев (рис.3.16, д), которое может завершить­ся прекращением относительного движения колес передачи.

Итак, критерием работоспособности зубчатых передач является износостойкостъ активных поверхностей зубьев и их изгибная прочность.

Расчетная нагрузка. Расчеты на прочность металлических цилинд­рических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления с моду­лем от I мм и выше регламентированы ГОСТ 21354—87.

Далее приняты следующие буквенные обозначения: К — коэффици­енты, учитывающие влияние отдельных факторов на расчетную нагрузку; Z — специфические коэффициенты для расчетов на контактную проч­ность; Y— специфические коэффициенты для расчетов на изгиб; S — коэффициент запаса прочности; индекс Н — для величин, учитываемых при расчете на контактную прочность; индекс F — для величин, учиты­ваемых при расчете на изгиб.

Для вывода расчетных формул за расчетную нагрузку примем удель­ную расчетную окружную силу, определяемую по формуле

 

 

Рис.3.17

где — окружная сила; — коэффициент, учитывающий неравномер­ность распределения нагрузки по длине зуба; — коэффициент, учиты­вающий динамичность нагрузки; b — ширина венца колеса.

На 3.16, а показана сила нормального давления Fn, распределенная по длине зуба равномерно. Однако в действительности при работе передач такое распределение нагрузки маловероятно, даже у точно изго­товленных передач.

Неравномерность распределения нагрузки по длине зуба возникает в результате следующих основных причин: непараллельность и перекос осей валов за счет неточностей изготовления корпусных деталей и неточ­ностей сборки; погрешностей при изготовлении зубчатых колес и валов; деформации валов (изгиб и кручение) под нагрузкой. На рис.3.17 показан перекос зубчатых колес в результате изгиба валов под нагрузкой. При симметричном расположении колес относительно опор вала перекос не возникает, а некоторое изменение межосевого рас­стояния для эвольвентной передачи значения не имеет; при несиммет­ричном или консольном (наиболее неблагоприятном) расположении ко­лесо перекашивается, что нарушает правильность контакта зубьев. В ре­зультате упругих деформаций обычно сохраняется контакт зубьев по всей длине, но нагрузка на единицу длины распределяется неравномерно, при­чем эта неравномерность возрастает с увеличением ширины венца, по­этому последнюю ограничивают. Неравномерность распределения на­грузки у прирабатывашающихся зубьев (H< 350 НВ) с течением времени уменьшается.

Для определения ориентировочных значений в стандарте имеются графики

приведенные на рис.3.18, 3.19, где — коэффициент нерав­номерности при расчете на контактную прочность; — коэффициент неравномерности при расчете на изгиб;— коэффициент ширины венца колеса по диаметру делительной окружности шестерни.

 

 

 

Каждая из кривых графиков соответствует определенному положению колес отно­сительно опор валов; цифры у кривых соответствуют передачам, указан­ным на схемах; кривые 7 и 2 для случаев консольного расположения ко­лес на валах, опирающихся соответственно на шариковые и роликовые подшипники качения. Графики разработаны для наиболее распростра­ненного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью v < 15 м/с. При постоянной нагрузке и твердости хотя бы од­ного из колес Н < 350 НВ и скорости v < 15 м/с происходит полная при­работка зубьев; при этих условиях принимают = 1.

Коэффициент динамичности нагрузки K_v учитывает динамические нагрузки, возникающие в зацеплении в результате неточностей изготов­ления деталей передачи, погрешностей зацепления, деформации зубьев, приводящих к непостоянству действительных значений мгновенного пе­редаточного отношения. Величина K_v зависит от степени точности изго­товления колес, вида передачи, твердости активных поверхностей зубьев и окружной скорости колес.

скоростями до 10 м/с, приведены в табл. 3.3и З.4, причем в числителе даны значения для прямозубых, а в знаменателе — для косозубых колес; строки а — для передач с твердостью зубьев колеса Н₂ 350 НВ; строки б — для передач с твердостью зубьев шестерни и колеса Н₁ и Н₂> 350 НВ. Значения K_v для цилиндрических передач, работающих с окружными до 10 м/с представлены в таблице 3.4.

При окружной скорости v > 10 м/с для определения K_v используют фор­мулы, приведенные в ГОСТе.