Задание 5. Рассчитать оценки параметров регрессии по формулам и дать экономическую интерпретацию параметров регрессии.

Найти оценки параметров уравнения регрессии по формулам:

Принимая во внимание то, что оценка параметра показывает, как в среднем изменится объясняемая переменная Y, если объясняющая переменная X увеличится на единицу своего измерения, устно сформулировать экономический смысл оценки параметра .

Учитывая, что оценка параметра показывает, какое в среднем значение примет объясняемая переменная Y, если объясняющая переменная X примет значение, равное нулю, устно сформулировать экономический смысл оценки параметра .

Задание 6. Рассчитать остатки регрессии и сумму квадратов остатков(ESS).

Добавить в расчетную таблицу столбцы для расчетных значений y ( ), остатков (е) и их квадратов (е²). Заполнить эти столбцы, учитывая, что ; . Записать чему равна сумма остатков и сумма их квадратов:

; .

Задание 7. Округлить оценки параметров и рассчитать остатки и сумму их квадратов для новых значений оценок параметров. Попытаться так изменить эти значения, чтобы ESS получилась меньше той, что была вычислена в задании 6. Сделать вывод.

Округлить оценки параметров до одной значащей цифры:

; .

Добавить в расчетную таблицу три столбца и сделать расчеты, аналогичные тем, что сделаны в задании 6, но с округленными значениями оценок параметров. Записать в таблицу, расположенную ниже, значения , и ESS. Попытаться изменить значения оценок параметров так, чтобы ESS получилась меньше, чем в задании 6 (попробовать несколько вариантов). Результаты занести в таблицу:

		ESS

Сделать вывод: ________________________________________

_________________________________________________________

Задание 8. Добавить на поле корреляции линию тренда, уравнение регрессии и коэффициент детерминации R².

Для добавления на поле корреляции линии тренда, уравнения регрессии и коэффициента детерминации R² следует выполнить следующие действия:

1. Установить указатель мыши на одну из точек поля корреляции и щелкнуть правой кнопкой мыши. В появившемся контекстном меню выбрать пункт Добавить линию тренда.

2. В появившемся диалоговом окне выбрать тип линии тренда – Линейная и установить флажки в поля показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2). Нажать кнопку Закрыть.

В результате получим на диаграмме линию тренда, уравнение регрессии ______________________ и R²= ____________ (рис. 3).

Рис. 3

Задание 9. Рассчитать стандартные ошибки остатков и коэффициентов регрессии ( , , ).

Вычислим стандартные ошибки остатков и коэффициентов регрессии по формулам

; .

Задание 10. Рассчитать суммы квадратов отклонений ESS, RSS, TSS и проверить выполнение равенства TSS = ESS + RSS.

ESS уже найдена при выполнении задания 6. Для вычисления RSS и TSS в расчетную таблицу надо добавить столбцы для вычисления значений и , суммы которых и дадут, соответственно, RSS = ______________ и TSS = _________________.

Принимая во внимание, что ESS + RSS = ___________________ , сделать вывод:

__________________________________________________________________

Задание 11. Рассчитать R² двумя способами (через ESS и через RSS), сравнить и сделать вывод.

Вычислить R² двумя способами:

; .

Сравнить полученные числа между собой, со значением R², вычисленным в задании 4, и значением R², показанным на поле корреляции (рис. 3). Сделать вывод:

________________________________________________________________

Задание 12. Использовать функцию ЛИНЕЙН для решения
задачи 1 и проанализировать результаты.

Функция ЛИНЕЙН имеет параметры:

ЛИНЕЙН (известные_значения_y; известные_значения_x; константа; статистика). Здесь

o известные_значения_y – множество наблюдаемых значений y;

o известные_значения_x – множество наблюдаемых значений x. Причем, если массив известные_значения_y имеет один столбец, то каждый столбец массива известные_значения_x интерпретируется как отдельная переменная;

o константа – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа a была равна нулю. При этом, если константа имеет значение 1 (ИСТИНА) или по умолчанию, то a вычисляется обычным образом, а если константа имеет значение 0 (ЛОЖЬ), то a полагается равным нулю;

o статистика – логическое значение, которое указывает, требуется ли вычислять дополнительную статистику по регрессии. Если введено значение 1 (ИСТИНА), то дополнительные параметры вычисляются, если введено значение 0 (ЛОЖЬ), то – нет.

Для использования функции ЛИНЕЙН надо выполнить следующие действия:

1. Выделить блок ячеек под массив результатов – 5 строк, 2 столбца. Нажать на панели инструментов кнопку Вставка функции (f_x).

2. В появившемся диалоговом окне Мастер функций выбрать категорию Статистические и функцию ЛИНЕЙН. Нажать кнопку ОК.

3. Появляется диалоговое окно ЛИНЕЙН. В рабочее поле Изв_знач_y ввести наблюдаемые значения y; в рабочее поле Изв_знач_x ввести наблюдаемые значения x; в рабочее поле Константа ввести с клавиатуры 1; в рабочее поле Статистика ввести с клавиатуры 1. Нажать кнопку ОК.

4. Нажать клавишу F2. Затем нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Внимание!!! Не следует пытаться сделать это одномоментно. Надо левой рукой нажать клавиши CTRL+SHIFT и, удерживая эти клавиши, нажать клавишу ENTER правой рукой.

5. В результате в выделенном блоке ячеек получим следующие данные:

Анализируя полученные результаты, приходим к выводу, что эта таблица содержит значения следующих величин: