Законы Кирхгофа для токов и напряжений, представленных комплексными амплитудами

Связь комплексных амплитуд тока и напряжения в пассивных элементах электрической цепи

U_R

 

i_R

U_L

 

i_R

U_C

i_С

Теперь объединим рассмотренные элементы в последовательную цепь с заданным током. Тогда ЭДС, приложенная к этой цепи, будет –

 

(5.2)

 

Это соотношение (5.2) представляет собой второй закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.

Соединяя те же элементы в параллельную цепь с известной ЭДС, определяем ток источника –

 

(5.3)

 

 

Полученное равенство (5.3) представляет собой первый закон Кирхгофа для комплексных амплитуд напряжения и тока.

Законы Кирхгофа в комплексной форме записи представлены алгебраическими уравнениями, поэтому для расчёта цепей переменного тока методом комплексных амплитуд можно применять все методы обоснованные ранее – метод контурных токов, узловых потенциалов, наложения и эквивалентного генератора.

Расчёт цепи переменного тока так же, как и расчёт цепи постоянного тока, иногда удаётся значительно упростить, применив преобразование соединения трёхлучевой «звезды» в соединение «треугольник» и наоборот (рис.5.2.).

Ввиду особой важности этого преобразования, весьма часто применяемого при расчёте трёхфазных цепей, приведём формулы для перехода от одного вида преобразования к другому и наоборот.

 

а) б)

Рис.5.2. а) Соединение «звездой»; б) Соединение «треугольником».