Синтез схем на элементах типа «НЕ-ИЛИ».

Синтез логических схем на интегральных элементах.

Раздел 3.

 

Рассмотрим схемы элементов, реализующих функцию стрелка Пирса «↓» (элемент «ИЛИ-НЕ») и функцию Шеффера «|» (элемент «И-НЕ») (рис.42) .

Основные соотношения в системах { ↓ } и { | }:

Функции Шеффера и Пирса связаны соотношениями, аналогичными формулам де Моргана:

 

 

1. Функция задана в ДНФ:

f(x₁ x₂… x_n)=K₁+ K₂+…+ K_m,

здесь K_m – элементарные произведения.

Берем двойное отрицание выражения, используем теорему де Моргана и переходим к базису { ↓ }:

Рассмотрим элементарное произведение

где a_i =x₁ или ; b_i =x₂ или и т.д.

Такую процедуру следует провести над каждым элементарным произведением, тогда

Таким образом, чтобы перейти от ДНФ к функции Пирса, необходимо все элементарные произведения заключить в скобки, а затем все знаки дизъюнкции и конъюнкции заменить знаком стрелки Пирса, взять инверсии от всех переменных, заключенных в скобках, и общую инверсию от полученного выражения А записью 0↓А или А↓0. Аналогично все инверсии переменных заменить через выражение или .

При этом следует помнить, что любое произведение в сходном выражении должно содержать не менее двух переменных. Это можно получить с помощью соотношения .

 

Пример.

2. Функция задана в КНФ:

f(x₁ x₂… x_n)=Q₁+ Q₂+…+ Q_m,

здесь Q_i – элементарные суммы.