Общие индексы.
Агрегатный индекс — сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.
Числитель и знаменатель агрегатного индекса представляют собой сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируемая величина), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес) индекса.
Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается. Вес индекса — это величина, служащая для целей сравнения индексируемых величин.
К агрегатным индексам относятся следующие.
Индекс физического объема продукции — это индекс количественного показателя. В этом индексе индексируемой величиной будет количество продукции в натуральном выражении, а весом — цена.
Формула для расчета индекса имеет вид:
. (9.7)
В числителе дроби — условная стоимость произведенных в текущий период товаров в ценах базисного периода, а в знаменателе — фактическая стоимость товаров, произведенных в базисном периоде.
Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.
Если из значения индекса физического объема продукции вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным из-за роста (снижения) объема ее производства.
Разность числителя и знаменателя (Σp0q1 - Σ p0 q 0 ) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.
Пример расчета индекса физического объема продукции по данным табл. 9.1.
.
Следовательно, стоимость продукции в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1,6 раза (рост составил 160%) за счет увеличения объема производства. Стоимость продукции увеличилась на (160 - 100%)= 60%, или на 10 518,5 тыс. рублей.
Индекс цен показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Формула для определения индекса цен имеет вид:
. (9.8)
Пример расчета индекса цен по данным табл. 9.1:
.
Следовательно, в среднем по трем товарам цены возросли в 1,0523 раза (или рост цен составил 105,23%). В результате за счет увеличения цен на 5,23% (105,12 - 100) покупатели заплатили на 1467,5 тыс. рублей больше в мае, чем в апреле (29490 - 28022,5 = 1467,5).
Индекс стоимости продукции, или товарооборота (Ipq ), представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp1q1 ) к стоимости продукции в базисный период (Σp0q0 ) и определяется по формуле:
. (9.9)
Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100%, то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.
Разность числителя и знаменателя (Σp1q1 - Σp0q0 ) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущий период по сравнению с базисным.
Пример расчета индекса стоимости (товарооборота) по данным табл. 9.1.
.
Следовательно, стоимость продукции (товарооборота) в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1,7 раза (рост составил 168,5%). Стоимость продукции увеличилась на 168,5 - 100 = 68,5%, или на 11986 тыс. рублей (29940 - 17504).
Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен:
. (9.10)
Выполним проверку правильности вычисления ранее определенных индексов:
1,685 = 1,0523× 1,6009.
Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:
· издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);
· затрат времени на производство всей продукции (произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).
Помимо агрегатных, в статистике используются и средневзвешенные индексы.
К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущий период и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но можно вычислить его как средний из индивидуальных индексов.