Квадратичная функция

Зависимость между спросом и насыщенностью потребительского рынка вполне может выражаться функцией вида:

y = aх² + bx + с,

где х - насыщенность рынка;

у - спрос;

а, b, с - параметры системы.

Предположим, что b = 0, с = 0. Тогда функция примет вид:

y = ax².

График, последней функции в зависимости от величины коэффициентов а - принимает вид

у

х

у=-х2

у=

у=х2

у=2х2

 

Рис. 2

 

Осуществим преобразования функции:

Итак,

Первая часть равенства есть сумма двух слагаемых, из которых зависит от переменной х, не зависит от х, следовательно, имеет постоянное значение.

Чтобы получить график функции , имея график у = ах², достаточно сдвинуть график у = ах²вдоль оси абсцисс на отрезок, равный , а затем достаточно произвести перенос вдоль оси ординат на величину .

●

у

х

у=ах2

у = ах2 + bx + c

Таким образом, чтобы получить график функции у = ах² + bx + cнадо сдвинуть график у = ах² сначала вдоль оси абсцисс на отрезок , а затем вдоль оси ординат на . На рис. 3 показаны графики функции у = ах² + bx + c:

 

 

Рис. 3