Заслуженный деятель науки Российской Федерации

Рецензенты: Гусев В.В., д.э.н., профессор МГУ ТУ.

Кузнецов Г.Г., к.э.н., доцент МГУ ТУ.

Редактор: Свешникова Н.И.

109004, Москва, Земляной вал, 73

ЗАМЕТКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ (СТАРТОВЫЕ)

Что такое эконометрика? Можно ли сказать, что эконометрика - это наука об экономических измерениях, как подсказывает ее название? Можно, но все же возникает вопрос, какой смысл вкладывать в термин "эконометрическое измерение". Это аналогично тому, как если бы определить математику как науку о числах. Поэтому, не пытаясь развивать эту проблему, приведем высказывания признанных авторитетов в экономике и эконометрике.

"Эконометрика позволяет проводить количественный анализ реальных экономических явлений, основываясь на современном развитии теории и наблюдениях" (Самуэльсон).

"Основная задача эконометрики - наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения" (Клейн.)

"Цель эконометрики - эмпирический вывод экономических законов. Эконометрика дополняет теорию, используя реальные данные для проверки и уточнения постулируемых отношений" (Моленво).

Эконометрика предполагает изучение, измерение, измерение количественных характеристик отдельных экономических показателей, исследование зависимостей между показателями.

Эконометрика формирует модели спроса, предложения, ценообразование; модели экономического развития, равновесия. На основе эконометрических методов делаются прогнозы, обосновывают рекомендации по экономической политике.

На основе эконометрических методов выявляются приоритетные направления деятельности фирм, предприятий и т.д., обосновываются какие товары надо производить в каком количестве, какого качества и на какой рынок следует ориентироваться и т.д.

Эконометрика как наука расположена где-то между экономикой, статистикой и математикой. Один из ответов на вопрос, что такое эконометрика, действительно может звучать так: это наука, связанная с эмпирическим выводом экономических законов. То есть мы используем данные или "наблюдения" для того, чтобы получить количественные зависимости для экономических соотношений. Данные, как правило, не являются экспериментальными, так как в экономике мы не можем проводить эксперименты.

Хотя отмеченное - это только часть работы эконометриста. Он также формулирует экономические модели, основываясь на экономической теории или на эмпирических данных, оценивает неизвестные величины в этих моделях, делает прогнозы и дает рекомендации по экономической политике.

Во всей этой деятельности существенным является использование моделей. Модели должны быть "настолько просты, насколько возможно, но не проще". В большинстве случав экономические законы выражаются в относительно простой математической форме.

Вполне осознанно допускаю, что эта первая редакция не будет лишена недостатков. Все предложения, пожелания благодарно будут учтены к следующему этапу.

Отзывы и предложения прошу направить по адресу: 109803, г.Москва, ул. Земляной вал, 73, МГУ ТУ.

РАЗДЕЛ 1. ОСМЫСЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АППАРАТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Для предпринимателей, бизнесменов, экономистов, менеджеров, в конкретных обстоятельствах необходимо знать, оценить за счет каких факторов, и в какой степени можно увеличить прибыль предприятия, снизить издержки производства и т.д., т.е. необходимо количественно оценить возможные сценарии развития ситуации. Решение подобных задач, как правило, осуществляется на основе разумного применения теории функционального анализа, теории вероятности и математической статистики.

Цель раздела: осмыслить математический аппарат с практических позиций для решения конкретных экономических задач.

1.1. Экстремум функции нескольких переменных

Практические занятия по курсу: "Эконометрика" начнем с исследования функции ─ на экстремум. Безусловно, вопросы исследования экстремума функции слушатели знают из курса математического анализа. Но, здесь как бы мы повторяем с позиции оценки экономических показателей, в частности прибыли, издержки производства, рентабельности производства или продукции и т.д.

В первую очередь, введем некоторые определения:

Определение 1. Функция Z = ƒ (x, y) имеет максимум в точке М₀ (х₀, у₀), если значение функции в этой точке больше значений ее в точках, достаточно близких к точке М₀ (х₀, у₀), т.е.

ƒ (х₀, у₀) > ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу).

Это означает, что полное прекращение функции Z = ƒ (х, у), вызванное переходом от точки (х0, у0) к соседней точке, будет величиной отрицательной:

ΔZ = ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу) - ƒ (х₀, у₀) < 0. (1)

Определение 2. Функция Z = ƒ (x, y) имеет миниму, будет величиной положительной:

ΔZ = ƒ (х₀ + Δх, у₀ + Δу) - ƒ (х₀, у₀) > 0. (2)

Допустим, что функция Z = ƒ (х, у) имеет в точке М₀ (х₀, у₀) максимум или минимум (экстремум). Тогда для функции должно удовлетворяться одно из неравенств (1) или (2) при любых, достаточно малых Δх, Δу.

Предположим, что Δу = 0; тогда функция Z = ƒ (х, у) сделается функцией только одной переменной х. Эта функция по условию имеет экстремум. Таким образом, условия обращения в нуль частных производных функции или несуществование хотя бы одной из них являются необходимыми условиями, но недостаточными условиями экстремума функции.

Итак,

. (3)

Условия (3) являются необходимыми для существования экстремума функции. Но может случиться, что эти условия в некоторых обстоятельствах невыполнимы.

1.2. Достаточный признак существования экстремума

функции двух независимых переменных

Продолжаем курс лекций по эконометрике в части математического обеспечения. Напоминаем, что эконометрика в большей степени должна способствовать выявлению вариантных экономических решений с учетом комплексного охвата, как внутренних, так и внешних факторов.

Достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных имеют более сложный вид.

Пусть в точке М₀ (х₀, у₀) частные производные обращаются в нуль, т.е.

, .

Подсчитаем значения частных производных второго порядка функции Z = ƒ (х, у) в этой точке и обозначим их соответственно буквами: А, В, С:

тогда:

1. Если АС - В² > 0, то функция Z = ƒ (х, у) имеет в точке М₀ (х₀, у₀) экстремум, а именно:

при А < 0 максимум,

при А > 0 минимум.

2. Если АС - В² < 0, то функция Z = ƒ (х, у) не имеет в точке М₀ (х₀, у₀) экстремума.

3. Если АС - В²= 0, то вопрос о существовании экстремума функции в точке М₀ (х₀, у₀) остается открытым и требуются дополнительные исследования.