Каверна в тяжёлой жидкости.
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КАВЕРНЫ В ТЕЧЕНИЯХ С ВОЗМУЩЕНИЯМИ
Учет весомости жидкости, наличие угла атаки у кавернообразующего тела, отличие насадка от круговой формы и другие возмущающие факторы могут вызвать различного вида деформации каверны.
Введение в рассмотрение фактора весомости кардинальным образом изменяет теоретическую постановку задачи о развитых кавитационных течениях. В самом деле из уравнения Бернулли для тяжелой жидкости
,
где H—возвышение рассматриваемого жидкого элемента (точки) над некоторой плоскостью сравнения. Динамическое условие на границе каверны 
приводит к переменной скорости на границах каверны, так как положение точек границ каверны относительно плоскости сравнения будет переменным. Таким образом, парадокс Бриллюэна для тяжелой жидкости теряет смысл. В тяжелой жидкости можно подобрать такие условия, чтобы получилась стационарная каверна конечной длины, в частности каверна с заострением.
Различают три основных типа деформаций профиля каверны под влиянием поля сил тяжести:
1) осесимметричную деформацию поперечных сечений в продольном поле сил тяжести;
2) искривление оси каверны в поперечном поле сил тяжести (всплытие хвостовой части);
3) неосесимметричную деформацию круговых сечений каверны в поперечном поле сил тяжести.
Рассмотрим вертикальное движение тела - насадка с постоянной скоростью 
в тяжелой жидкости. Пусть 
— число кавитации в начале координат, ось 
которой направлена противоположно движению. Тогда число кавитации в произвольном сечении х будет равно
(7.106)
где
Знак плюс соответствует всплытию, знак минус соответствует погружению.
Можно записать закон изменения радиуса каверны:
(7.107)
Профиль каверны в тяжелой жидкости оказывается нестационарным даже при равномерном движении и в связанной системе координат. Физически это легко объяснимо, так как в каждый момент времени тело - насадок внедряется в слой жидкости с иным значением перепада давления 
.
Качественную оценку влияния весомости воды на каверну можно получить, составив отношение архимедовой силы к силе сопротивления. Последняя практически от силы тяжести не зависит. Итак,
(7.108)
где 
— объем каверны, а
Полагая каверну эллипсоидальной, окончательно находим
(7.109)
где 
- число Фруда, вычисляемое по полудлине каверны.
Можно сделать следующие заключения: влияние весомости будет существенным при 
, а слабым при 
,несущественным при 
.
Если полудлину каверны в соответствии с предыдущим выразить в
виде:
то последнюю формулу можно записать иначе:
(7.110)
Архимедову силу в потоке около горизонтальной каверны и тела - насадка в вертикальной плоскости уравновешивает возникающая циркуляция, направленная против часовой стрелки. Согласно теореме Жуковского о подъемной силе, в этом случае будет создаваться подъемная сила, направленная вниз. Величина циркуляции Г должна соответствовать условию равенства подъемной силы и архимедовой.
Существование циркуляции наглядно демонстрируется опытным путем. Поместим в поток жидкости однородный конус (плотность которого равна плотности жидкости) на длинной тонкой вертикальной нити, проходящей через центр объема. На режиме сплошного обтекания конус находится в равновесии. Если же за конусом подачей газа создать каверну, конус тонет. При разрушении каверны конус занимает исходное положение.
Существование циркуляции следует также из элементарных рассуждений на основе уравнения Бернулли. Запишем уравнение Бернулли для верхней (индекс «в») и нижней (индекс «н») границы каверны:
.
Отсюда следует
По определению, циркуляция равна
.
В рамках линейной теории, если граничное условие снести с поверхности каверны на горизонтальную ось х, циркуляцию скорости можно выразить в виде
,
где 
— полная длина каверны.
Далее приближенно можно считать, что
.
Но 
.
Таким образом,
, (7.111)
где 
- площадь меридионального сечения каверны.
Данную циркуляцию может генерировать П-образная вихревая система, аналогичная вихревой системе крыла. Пусть расстояние между свободными вихрями равно «b», тогда по теореме Жуковского подъемная сила равна
.
Запишем условие равенства подъемной и архимедовой сил
. (7.112)
Полагая, как и прежде, каверну эллипсоидальной, с учетом предыдущих формул найдем
(7.113)
Расчет величины всплытия кормы каверны h (рис. 7.15) можно выполнить на основе теории эквивалентного крыла
Рис. 7.15
Будем считать, что вихревая система каверны создает подъемную силу
.(7.114)
Величину 
подберем, опираясь на теорию крыла среднего и малого удлинения и руководствуясь соображением наилучшего совпадения расчетных и экспериментальных данных по всплыванию кормы каверны:
.
В линейной постановке угол отклонения оси вследствие всплывания каверны равен 
.
Из условия 
следует
. (7.115)
Форму искривления оси можно рассчитать по аппроксимирующей форме Журавлёва:
, (7.116)
справедливой в диапазоне 
, 
Вследствие существования перепада давления по высоте поперечного сечения горизонтальной каверны жидкие частицы, находящиеся на нижней стороне каверны, при радиальном расширении испытывают больший перепад давлений. Поэтому их радиальные скорости меньше и нижняя сторона каверны сначала как бы выпрямляется, а затем в сечениях вниз по потоку в нижней части каверны формируется гребень с вершиной, направленной вверх.
Одновременно происходит изменение габаритов поперечных сечений каверны. Вертикальный размер уменьшается, а горизонтальный - увеличивается. Происходит образование щек относительно вертикальной плоскости.