Структура систем эконометрических уравнений

Объектом статистического изучения в экономике являются сложные системы. При использовании отдельных уравнений регрессии изменение факторов влечет за собой, как правило, изменения во всей системе взаимосвязанных признаков. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических, биометрических и социологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой одновременных уравнений. Различают несколько видов систем уравнений, применяемых в эконометрике:

система независимых уравнений – когда каждая зависимая переменная y рассматривается как функция одного и того же набора факторов хi

y1= a11x1+ a12x2+…+ a1mxm1,

y2= a21x1+ a22x2+…+ a2mxm2,

………………………………………

yn= an1x1+ an2x2+…+ anmxmn.

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый к каждому уравнению в отдельности;

система рекурсивных уравнений – когда зависимая переменная у одного уравнения выступает в виде фактора х в другом уравнении

y1= a11x1+ a12x2+…+ a1mxm1,

y2=b21y1 + a21x1+ a22x2+…+ a2mxm2,

y3=b31y1 + b32y2 + a31x1+ a32x2+…+ a3mxm3,

………………………………………………………

yn=bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1+ an1x1+ an2x2+…+ anmxmn.

Для построения такой системы и нахождения ее параметров используется метод наименьших квадратов, применяемый последовательно к каждому уравнению в отдельности, начиная с первого;

система взаимосвязанных (совместных) уравнений – когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в левую часть, а в других – в правую

y1=b12y2 + b13y3 +…+ b1nyn+ a11x1+ a12x2+…+ a1mxm1,

y2=b21y1 + b23y3 +…+ b2nyn+ a21x1+ a22x2+…+ a2mxm2,

…………………………………………………………………..

yn=bn1y1 + bn2y2 +…+ bnn-1yn-1+ an1x1+ an2x2+…+ anmxmn.

Такая система уравнений называется структурной формой модели. Для построения таких систем и нахождения их параметров используются косвенный и двухшаговый методы наименьших квадратов.

Зависимые переменные (у), число которых равно числу уравнений в системе, называются эндогенными переменными, предопределенные переменные (х), влияющие на эндогенные переменные, но не зависящие от них, называются экзогенными переменными.

Экономические переменные могут выступать в одних моделях как эндогенные, а в других как экзогенные переменные. Целесообразно в качестве экзогенных переменных выбирать такие переменные, которые могут быть объектом регулирования. Меняя их и управляя ими, можно получать целевые значения эндогенных переменных.

Примером системы одновременных уравнений может служить модель динамики цены и заработной платы вида

y1=b12y2 + a11x1+ ε1,

y2=b21y1 + a22x2+ a23x32,

где y1– темп изменения месячной заработной платы;

y2 – темп изменения цен;

х1 – процент безработных;

х2 – темп изменения постоянного капитала;

х3 – темп изменения цен на импорт сырья.

Система линейных функций эндогенных переменных от всех предопределенных переменных системы называется приведенной формой модели

y1= δ11x1+ δ12x2+…+ δ1mxm1,

y2= δ21x1+ δ22x2+…+ δ2mxm2,

………………………………………

yn= δn1x1+ δn2x2+…+ δnmxmn.

 

где δij – коэффициенты приведенной формы модели.