Примеры

Задача 1. В таблице указаны парные коэффициенты корреляции. Проведите анализ целесообразности включения заданных факторов в уравнение множественной линейной регрессии.

  y x1 x2 x3 x4
y        
x1 0,71      
x2 0,58 0,53    
x3 0,08 0,2 0,13  
x4 0,62 0,81 0,3 0,25

РЕШЕНИЕ. Между y и x3 связь практически отсутствует. Между y и x1 связь сильная, между y и x2, x4 – умеренная.

Отсюда следует вывод о нецелесообразности включения фактора x3 в уравнение множественной линейной регрессии (коэффициент парной корреляции с у равен 0,08).

Между факторами x1 и x4 существует сильная прямая связь (коэффициент парной корреляции > 0,8). Для того, чтобы избежать явления мультиколлинеарности, один из этих факторов должен быть исключен из анализа. Исключается фактор x1, умеренно коррелирующий с x2 (коэффициент их парной корреляции равен 0,53).

Факторы, включенные в модель множественной регрессии: x2, x4.

 

Задача 2. Построить линейную множественную регрессию общей суммы налогов и платежей на сумму поступлений по налогу на добавленную стоимость (x1) и налогу на прибыль (доход) (x2).

Время наблюдения y, млрд. руб. x1, млрд. руб. x2, млрд. руб.
январь 38,9 5,6 13,4
февраль 45,3 6,7 15,4
март 61,1 13,1 16,7
I квартал 145,3 25,3 45,5
апрель 70,4 16,9 16,2
май 63,8 18,4
июнь 67,7 19,1
II квартал 201,9 54,4 44,2
I полугодие 347,2 79,8 89,7
июль 70,6 16,1 20,8
август 78,9 23,3 16,4
сентябрь 73,2 19,2 17,4
III квартал 222,7 58,6 54,6
9 месяцев 569,9 138,3 144,3
октябрь 78,1 16,1 23,6
ноябрь 31,8 23,9
декабрь 133,4 35,4 34,4
IV квартал 314,5 83,3 81,9
II полугодие 537,2 141,9 136,5
январь-декабрь 884,4 221,6 226,1
 

а0=-9.7

а1=1.84

а2=2.62

Полученное уравнение

 

Контрольные вопросы

1. Что понимается под множественной регрессией?

2. Какие задачи решаются при построении уравнения регрессии?

3. Какие задачи решаются при спецификации модели?

4. Какие требования предъявляются к факторам, включаемым в уравнение регрессии?

5. Что понимается под коллинеарностью и мультиколлинеарностью факторов?

6. Как проверяется наличие коллинеарности и мультиколлинеарности?

7. Какие подходы применяются для преодоления межфакторной корреляции?

8. Какие функции чаще используются для построения уравнения множественной регрессии?

9. Какой вид имеет система нормальных уравнений метода наименьших квадратов в случае линейной многофакторной регрессии?

10. По какой формуле вычисляется индекс множественной корреляции?

11. Как вычисляются индекс множественной детерминации и скорректированный индекс множественной детерминации?

12. Что означает низкое значение коэффициента (индекса) множественной корреляции?

13. Как проверяется значимость уравнения регрессии и отдельных коэффициентов?

14. Как строятся частные уравнения регрессии?

15. Как вычисляются средние частные коэффициенты эластичности?

16. Что такое стандартизированные переменные?

17. Какой вид имеет уравнение линейной регрессии в стандартизированном масштабе?

18. Как оценивается информативность (значимость) факторов?

19. Как вычисляются частные коэффициенты корреляции?

20. Опишите процедуру метода исключения переменных с использованием частных коэффициентов корреляции.

21. Какой показатель характеризует долю объясненной с помощью регрессии дисперсии в общей дисперсии зависимой переменной?

22. Из каких этапов состоит проверка качества оцененного уравнения регрессии?

23. Как рассчитывается и что показывает коэффициент детерминации R2?

24. В каких задачах эконометрики используется распределение Фишера?

25. Таблицы каких распределений используются при оценке качества линейной регрессии?

26. Какие показатели характеризуют независимость отклонений зависимой переменной от линии регрессии? Как осуществляется проверка этой независимости?

27. В каких случаях возникают трудности использования множественной линейной регрессии в моделировании? В чем реальная ситуация может не соответствовать предпосылкам модели?

28. Когда необходимо выведение из рассмотрения незначимых объясняющих переменных и добавление новых переменных?