Вычисление моментов инерции относительно центральных осей X,Y

По найденным координатамотметим на чертеже сечения его центр тяжести с,проведём через него центральные оси х,у, параллельные центральным осям элементов, и вычислим относительно их моменты инерции, используя формулы преобразования моментов инерции при параллельном переносе осей, одни из которых центральные:

;

;

Здесь: a₁, в₁ –расстояния между центральной осью сечения х центральными осями элементов сечения х₁ и х₂;

a₂, в₂ - – расстояния между центральной осью сечения у и центральными осями элементов сечения у₁ и у₂.

Рис. 2.14

Из чертежа 2.14 следует: см, см,

см, см.

Осевые моменты инерции первого элемента (двутавра) относительно собственных центральных осей x₁,y₁:

Осевые моменты инерции второго элемента (уголка) относительно собственных центральных осей х₂,у₂: .

С учетом записанных формул и значений моментов инерции относительно собственных центральных осей получим:

I_х=1290+23,4*(-3)²+209+22,8*(3,09)²=1927,3 см^4,

=82,6+23,4*(-5,7)²+209=22,8*(5,89)²=1804,9 см⁴,

I_ху=0+23,4*(-3)*(-5,7)-122,4+22,8*3,09*5,89=692,7 см⁴.