Дифференциальные уравнения переноса массы

Перенос тепла в ламинарном пограничном слое

Массообмен

Различают изотермический и неизотермический массообмен, в том числе и диффузию. Также различают массообмен при свободной и вынужденной конвекции в однофазной и многофазной среде, при наличии фазовых превращений, в химически инертной среде и при протекании химической реакции.

Направление процесса определяется полем концентрации, температуры, а также значениями соответствующих коэффициентов переноса.

Массообмен характеризуется:

j – плотность потока массы, кг/с*м²;

I – поток массы: , кг/с;

М – диффузионный поток.

Кинетическая теория (теплового движения) газовой смеси позволяет получить уравнение для

 

где n, n_j - общее число частиц и число молекул j -ого компонента;

m_i, m_j – масса молекул смеси и её компонентов;

D_{i j}, D_i^T – коэффициенты диффузии концентрационной и термической;

- плотность и температура смеси.

Для бинарной смеси j - определяется законом Фика:

 

или

- для газов;

- для жидкости;

- для твёрдого тела

D – зависит от физических свойств, t и р и практически не зависит от концентрации (для газов), а для жидкости зависит.

 

где k – коэффициент давления.

Поле концентрации в потоке описывается уравнением диффузии в движущейся среде:

 

где

,

если

,

где k_i – скорость образования компонента при химической реакции, кг/м³с.

Массообмен, как правило, сопровождается теплообменом, перенос тепла в смеси из нескольких компонентов, могущих реагировать друг с другом, осуществляется вследствие теплопроводности и диффузионного потока.

,

где h – удельная энтальпия i-ого компонента.

Процесс тепло и массообмена в потоке смеси описывается системой уравнений в частных производных, включающих уравнения энергии, уравнения сохранения массы для компонентов смеси (уравнение конвективной диффузии), уравнения движения и уравнения неразрывности.

Условия рассмотрения процесса:

1) переносится один компонент;

2) t = const;

3) среда, несжимаемая, химические реакции отсутствуют.

В этом случае система имеет вид:

 

,

где - мольная скорость переноса массы, м/с.

 

Если (не зависит от С), то первое уравнение системы не связано с остальными, что облегчает решение задачи в целом и описывает перенос массы за счёт диффузии и конвекции, его можно записать в виде:

 

или с учётом анализа критерия подобия при :

-

- уравнение переноса массы вдали от пограничного слоя.

 

- уравнение конвективной диффузии в плоском приграничном слое

 

Вывод уравнений конвективного переноса массы основан на использовании уравнения переноса субстанций.

 

где - потенциал переноса массы;

q - плотность потока массы;

- дополнительный перенос массы, обычно равен 0.

Потенциал переноса массы:

 

Плотность потока массы складывается из двух составляющих:

 

I закон Фика (диффузия)

 

Плотность конвективного потока переноса массы: