Описание случайных погрешностей измерений с помощью функций распределения. Интегральная и дифференциальная функция распределения.

Описание случайных погрешностей измерений с помощью функций распределения. Дифференциальная функция распределения.

Описание случайных погрешностей измерений с помощью функций распределения. Интегральная функция распределения.

Случайная погрешность измерения. Сущность вероятностного подхода к описанию случайных погрешностей.

?????????????????????????????????????????????????

Поскольку механизмы образования значительной части погрешностей измерений и их составляющих сходны с механизмами формирования случайных величин, можно ожидать наличия в результатах измерений случайных погрешностей. Это допущение дает возможность использовать для обработки результатов измерений со случайными погрешностями аппарат теории вероятностей и математической статистики.

Закон Расп. использует интегральную или дифференциальную оценки СВ.

На рис. пример интегр. распределения.

Св-ва распред.:

1) Оно симетрично отн. Р-(первонач. момент)

2)Х1, Х2…ХN – носят случайный хар-р

 

На рис. пример дифференциальной формы оценки. В этом случае вероятность появления погрешности тем меньше, чем ближе распред к нормальному. Вероятность появления малых погрешн. выше, чем больших (s1 отличается от s2).

 

На рис. представлено равновероятное распределение (оно наименее удачно) s1=s2

 

Существует так же и распределения других видов: Трапецевидное (распред. 2 х равновероятных распределений), Реллея (ассиметрично и не принимает – значения), распределение Симпсона(треугольное)и.т.д.

Возможные качественные характеристики погрешностей кроме указания на детерминированный или стохастический характер включают для случайных погрешностей также аппроксимации функции плотностей распределения вероятностей. В метрологии приняты и наиболее часто применяются нормальное распределение (распределение Гаусса), равновероятное, трапециевидное и распределение Релея. При необходимости используют и другие аппроксимации.

Статистическая обработка неисключенных систематических составляющих приводит к появлению таких парадоксальных оценок, как значение среднего квадратического отклонения систематической составляющей погрешности и связанные с ним предельные значения или доверительные границы систематической погрешности с указанием доверительной вероятности, а также качественные оценки (принятая аппроксимация) закона распределения. Методы выявления и оценки таких погрешностей описаны в соответствующем модуле. Если полученные оценки значений неисключенных систематических погрешностей соизмеримы со случайными составляющими, расчет "суммарного" значения неисключенных остатков систематических погрешностей и учет их совместного со случайными составляющими влияния на результаты измерений должен осуществляться с применением специального аппарата математической обработки, который приведен в ГОСТ 8.207-76.