Доходность и риск портфеля ценных бумаг
Главными параметрами при управлении портфелем ценных бумаг являются его ожидаемая доходность и риск. На стадии формирования портфеля невозможно точно определить будущую динамику его доходности и риска, поэтому инвестиционный выбор строится на ожидаемых значениях. Данные величины оцениваются на основе статистических отчетов за предыдущие периоды времени. Полученные оценки можно корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.
Поскольку портфель, формируемый инвестором, состоит из набора различных ценных бумаг, ожидаемая доходность и риск портфеля должны зависеть от ожидаемой доходности и риска каждой отдельной ценной бумаги. Кроме того, ожидаемая доходность портфеля зависит от размера начального капитала, инвестированного в данные ценные бумаги.
Ожидаемая доходность портфеля 
может быть вычислена двумя способами. Первый способ основан на использовании стоимостей на конец периода и заключается в вычислении ожидаемой цены портфеля в конце периода и уровня его доходности:
(8.1)
где W1 – ожидаемая стоимость портфеля в конце периода;
W0 – начальная стоимость портфеля.
Второй способ построен на использовании ожидаемой доходности ценных бумаг, которая вычисляется как средневзвешенная ожидаемых доходностей ценных бумаг, входящих в портфель. Относительные рыночные курсы ценных бумаг портфеля используются в качестве весов.
(8.2)
где x1 – доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу j;
– ожидаемая доходность ценной бумаги j;
N – количество ценных бумаг в портфеле.
Инвестор, который желает получить наибольшую возможную ожидаемую доходность, должен иметь портфель, состоящий из одной ценной бумаги, у которой ожидаемая доходность наибольшая. Однако менеджер посоветует инвестору диверсифицировать свой портфель, т.е. включить в него несколько ценных бумаг, снижая тем самым риск.
Диверсификация – сознательное комбинирование ценных бумаг, при котором достигается не просто их разнообразие, но и определенная взаимосвязь между доходностью и риском. Применение диверсификации позволяет снизить инвестиционные риски по портфелю.
Существует ряд рисков, связанных с ценными бумагами:
• общий риск представляет собой совокупность всех рисков, связанных с осуществлением финансовых инвестиций;
• рыночный (систематический) риск – возникает под влиянием общих факторов, затрагивающих рынок в целом, и охватывает все предприятия, представленные на рынке. Этот риск нельзя устранить диверсификацией;
• специфический (несистематический) риск – возникает под воздействием уникальных, специфических для отдельного предприятия факторов и влияет на доходы отдельных ценных бумаг. Этот риск может быть сокращен путем диверсификации.
Инвестиционный риск портфеля определяется как изменчивость доходности, которая измеряется стандартным отклонением (дисперсией) распределения доходности портфеля.
Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него ценных бумаг. Однако в отличие от ожидаемой доходности риск портфеля не является обязательно средневзвешенной величиной дисперсий доходности ценных бумаг. Различные ценные бумаги могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка, в результате стандартные отклонения их доходности в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведет к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении и в какой степени меняются доходности входящих в него ценных бумаг при изменении конъюнктуры рынка.
Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей ценных бумаг используют показатели ковариации и коэффициента корреляции.
Показатель ковариации доходности ценных бумаг (COVxy) определяется по формуле
(8.3)
где tx – норма дохода по ценной бумаге х;
– ожидаемая норма дохода по ценной бумаге х;
ty – норма дохода по ценной бумаге y;
– ожидаемая норма дохода по ценной бумаге у;
n – количество вариантов (наблюдений) за доходностью ценных бумаг.
При положительном значении ковариации доходность ценных бумаг изменяется в одном направлении, при отрицательном в обратном, при нулевом значении ковариации взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.
Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей ценных бумаг служит коэффициент корреляции (txy). Он рассчитывается по формуле
(8.4)
где sx – стандартное отклонение доходности ценной бумаги х;
sy – стандартное отклонение доходности ценной бумаги у.
Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. При положительном значении коэффициента доходности ценных бумаг изменяются в одном направлении с изменением конъюнктуры, при отрицательном – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция связь между доходностями ценных бумаг отсутствует.
Риск портфеля, состоящего из двух ценных бумаг, рассчитывается по формуле
, (8.5)
где sp – стандартное отклонение по портфелю;
dx – доля ценной бумаги х в портфеле;
dy – доля ценной бумаги у в портфеле;
rху – коэффициент корреляции между ценными бумагами х и у.
Риск портфеля, объединяющего в себе большее число ценных бумаг, требует построения ковариационной матрицы с данными о дисперсии и ковариации бумаг и ее решения.
Таким образом, как было показано выше, для сокращения специфического (несистематического) риска недостаточно инвестировать просто в как можно большее количество ценных бумаг, необходимо правильно подобрать ценные бумаги в портфель. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, входящих в портфель, тем менее рискованным будет портфель. Это справедливо независимо от того, насколько рискованными являются эти ценные бумаги, взятые в отдельности.
Поскольку специфический (несистематический) риск достаточно легко можно устранить диверсификацией портфеля, то с точки зрения рынка он не является необходимым. Поэтому рынок не вознаграждает инвестора за этот риск. Вознаграждение за риск зависит только от уровня рыночного (систематического) риска.
Инвесторы, вкладывающие свои средства в рисковые ценные бумаги, ожидают некоторый дополнительный доход как компенсацию за принятие риска по инвестициям, отдача по которым не гарантирована. Доход по рисковым ценным бумагам является функцией дохода некоторого безрискового актива плюс премия за риск. Часть ожидаемого дохода ценной бумаги, которая приходится на премию за риск, является функцией связанного с данной ценной бумагой систематического (а не общего) риска.
Для измерения величины систематического риска существует специальный показатель – бета-коэффициент. Он характеризует неустойчивость (изменчивость) дохода отдельной ценной бумаги относительно доходности рыночного портфеля. Рассчитать бета-коэффициент можно, используя следующую формулу:
(8.6)
где rx – корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
s – стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основе значений бета-коэффициента следующим образом:
b = 1 – средний уровень риска;
b > 1 – высокий уровень риска;
b < 1 – низкий уровень риска.
По портфелю бета-коэффициент рассчитывается как средневзвешенный коэффициент отдельных видов входящих в портфель ценных бумаг, где в качестве весов берется их удельный вес в портфеле.
Отношение между требуемой инвестором нормой доходности по ценной бумаге и рыночным (систематическим) риском, измеряемым бета-коэффициентом, описывается моделью ценообразования на капитальные активы (САРМ):
Ki = Kj + bj (Кр– Kj), (8.7)
где Ki – требуемая норма дохода по i-й ценной бумаге (если ожидаемая норма дохода по i-й ценной бумаге больше требуемой инвестором, то он захочет купить ее);
Kj – норма дохода по безрисковым ценным бумагам;
bj – бета-коэффициент по i-й ценной бумаге (бета-коэффициент по средней акции равен 1,0);
Кр – норма дохода по рыночному портфелю (или по средней акции);
(Кр– Kj) – рыночная премия за риск (дополнительный по сравнению с доходом по безрисковой ценной бумаге доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска).