Степенно-показательная функция.

Таблица производных основных элементарных функций.

Производная обратной функции.

Пусть у= f(x)- непрерывная и однозначная функция.

Тогда х=(у)-обратная функции

1. y=sin u, u=(x), y'= cos u· ·u'

2. y=cos u, u=(x), y'=-sin u· ·u'

3. y=tg u, u=(x), y'=· u'

4 .(ctg u)'=-·u'

5. (arcsin u)'=· u'

6. (arcos u)'= -· u'

7. (arctg u)'=· u'

8. (arcctg u)'=-· u'

9. y'=· u'

10. y'=

11. y=, y'=

y= u=

12. ,

13. , (p-любое действительное число)

Ln y=pln u,

Следствия:

а) х'=1; б) в)

г) д)

Замечание. В некоторых случаях вместо непосредственного дифференцирования удобно провести логарифмическое дифференцирование.

 

Пример, .

 

 

; ;