Верна и обратная теорема.

Теорема 5.3.2.если функцию можно представить как сумму числа А и бесконечно малой величины при , то число А есть предел этой функции при , т.е. .

По условию , пусть при . Так как функция есть бесконечно малая величина при , то для любого числа >0 существует такое число >0 , что для всех и удовлетворяющий условию <верно неравенство <Это и означает , что

Примеры.Вычислить пределы.

1.

 

2. , т.к. функция представлена в виде суммы двух слагаемых: одно постоянное равное 2, а второе бесконечно малое как произведение бесконечно малой и ограниченной величины

 

Замечание. Теорема 5.3.2 может пониматься как один из признаков существования пределов функции(см. далее).