Метод обратной матрицы и формулы Крамера.

Системы n линейных уравнений с n переменными.

Пусть число уравнений совпадает с число переменных m=n. В этом случае матрица А=(а_ij)_nxn является квадратной. Назовем определитель этой матрицы ∆ =│А│ определителем системы.

Предположим, что матрица А невырожденная, т.е. её определитель │А│≠0. В этом случае существует обратная матица А^-1.

Умножим обе части матичного уравнения (3.2.2) слева на матрицу А^-1. Получаем А^-1АХ= А^-1В, но А^-1А=Е, следовательно, ЕХ= А^-1В. Но ЕХ=Е (свойства матриц). И сказанного получаем решение матричного уравнения

Х= А^-1В (3.2.3)

 

Теорема Крамера(правило Крамера)

 

 

Формулы (3.4) называются формулами Крамера.