Матрицы и определители. Основные понятия о матрицах.

Еклектика

Фольклорний стиль

Спортивний стиль

 

 

 

Уніформа

 

 

«Сафарі»

 

 

Воєнізований стиль «Мілітаризм»

«Денім» Джинсовий стиль

 

Романтичний стиль

 

 

 

Понятие матрицы и раздел математики, изучающий матрицы – матричная алгебра, имеет особо важное значение для экономистов, т.к. на использовании этого раздела построены многие экономические дисциплины: в частности «ЭММ и М», «Финансовая математика», «Эконометрика», «Оценка и анализ рисков».

Цель: освоение следующих вопросов:

1.Матрица–это прямоугольная таблица чисел, имеющая размерность (число строк и столбцов).

2.Квадратную матрицу можно связать с числом – ее определителем.

Задача: а) научиться вычислять определители 2-го и 3-го порядков;

б) уметь находить обратную матрицу и проверять правильность решения.

Определение. Матрицей размерности mxn называется прямоугольная таблица из элементов любой природы, имеющая mстрок и n столбцов.

 

 

Элементами матрицы могут быть числа, буквы, функции, рисунки, любые знаки.

а₁₁ а₁₂ …. а_1n где i - номер строки, 1≤ i≤ m

А = а₂₁ а₂₂ …. а_2n = (a_ij)_mxn, j – номер столбца, 1≤ j≤ n

………………………

а_m1 a_m2 …. a_{mn m xn}

 

Если m=n, матрица называется квадратной.

Если размерность матрицы 1x n A=(a₁ a₂ … a_n)1_xn, матрица называется строчнойили вектор-строка.

Если размерность mx1 , матрица называется столбцевой (вектор - столбец).

b₁

B = b₂

….

b_{n mx1}

Если все a_ij= 0, матрица называется нулевой: O = (о)_mxn

a_ij= 0, i≠j

Если m=n и матрица называется диагональной

a_ij≠0 , i=j

Например,

2 0 0

А= 0 1 0

0 0 6

Если в диагональной матрице элементами диагонали являются единицы, матрица называется единичной и обозначается

1 0 …. 0

Е =0 1 …. 0

………………….

0 0 …. 1

Матрицы А=(a_ij)_mxn и B=(b_ij)_mxn называются равными, если они имеют одинаковую размерность и совпадают поэлементно.

A=B a_ij=b_ij