Измерение тесноты связи в случае парной корреляции.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа.

1. Выделение важных факторов, влияющих на результативный признак, на базе мер тесноты связи факторов с результативным признаком.

2. Прогнозирование возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторных признаков.

В уравнение подставляется планируемые значения факторных признаков и вычисляются ожидаемые значения результативного признака.

 

Существуют 3 основных метода выявления наличия корреляционной связи:

1) сопоставление 2 параллельных рядов – ряда значений факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака.

Значения факторного признака располагают в возрастающем порядке и затем прослеживают направление изменения величины результативного признака.

Если с возрастанием величины факторного признака ведет к возрастанию результативного признака, то можно предположить прямую корреляционную связь;

Если с возрастанием факторного признака наблюдается убывание результативного признака, то можно предположить обратную связь между признаками.

2) построение аналитической группировки, где все наблюдения разбиваются на группы по величине факторного признака, и по каждой группе вычисляется среднее значение результативного признака.

Предполагается, что все прочие причины, если они носят случайный характер, при определении средней по группам взаимопогашаются, т.е. дают в каждой группе один и тот же результат. Недостаток: неоднозначность результатов, которые зависят как от числа выделенных групп, так и от установления границ интервалов.

3) графический метод

Для предварительного выявления наличия связи и раскрытия ее характера применяют графический метод. Используются данные о индивидуальных значения факторного признака и соответствующих ему значений результативного признака, можно построить точечный график, называемый полем корреляции. Точки корреляционного поля не лежат на одной линии, но вытянуты в определенном положении. Далее материал был сгруппирован, по каждому интервалу были определены значения средней. Соединив, получили эмпирическую линию связи, которая приближается к прямой, мы можем предположить наличие прямой корреляционной связи;

4) корреляционная таблица.

 

Измерение тесноты и направления связи является важной задачей изучения и наличия измерения взаимосвязи социально-экономических явлений.

Меры тесноты связи дают возможность измерить долю вариации результативного признака, которая связана с вариацией факторного признака.

В случае парной корреляции теснота связи определяется прежде всего корреляционным отношением:

,

где –индивидуальные значения результативного признака;

–индивидуальные расчетные значения результативного признака по уравнению связи;

–среднее значение результативного признака.

может принимать значения от 0 до 1.

Если близко к 0, то между и либо нет связи, либо она существует, но неправильно охарактеризована выбранной формой уравнения регрессии.

Близость к 1 означает, что связь между признаками достаточно хорошо описывается избранным уравнением зависимости.

Простейшей системой корреляционной связи является линейная связь между 2 признаками–парная линейная корреляция.

Наиболее совершенным показателем тесноты связи является линейный коэффициент корреляции:

; ;

;

–множественный коэффициент корреляции.

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах:

Чем ближе r по абсолютной величине к 1, тем теснее связь между признаками.

Знак указывает на направление связи:

«+» – прямая зависимость

«-» – обратная зависимость;

Т.е., если с увеличением факторного признака x результативный признак y имеет тенденцию к увеличению, то , и наоборот.

Следующий коэффициент – коэффициент детерминации, равный квадрату коэффициента корреляции , выраженный в процентах и показывающий, какой процент вариации результата признака объясняется вариацией факторного признака.