Контроль по количественному признаку

Последовательный контроль

 

При последовательном контроле проверяются изделия, отби­раемые из партии случайным образом, и на каждом шаге при­нимается одно из трех решений: принять партию, отклонить партию или продолжить контроль - взять на контроль следу­ющее изделие. Контроль продолжается до тех пор, пока не накопится информация, достаточная для принятия решения.

При последовательном контроле по альтернативному при­знаку в качестве исходных данных принимаются риски постав­щика α и потребителя β, приемлемый уровень качества AQL = q0 и предельное качество LQ = q1 После задания этих парамет­ров проверяются гипотезы Н0: q < q0 или Н1: q≥q0 Используют­ся методы последовательного анализа, которые уже применя­лись при выводе основных соотношений для контрольных карт кумулятивных сумм. Определяется вероят­ность P(q0,n) того, что n проконтролированных изделий при­надлежат партии с долей несоответствий, не превышающей q0; или вероятность P(q1,n) того, что они принадлежат партии с до­лей несоответствий не ниже, чем q1. Для принятия решения на­ходят отношение правдоподобия P(q1,n) / P(q0,n).

 

Приемочный контроль по количественному признаку более информативен, чем контроль по качественному признаку. При одинаковой достоверности он требует значительно меньшего объема выборок, а при увеличении объема выборок соответствен­но повышается достоверность контроля. Недостаток такого кон­троля — трудоемкость измерений, усложнение вычислений.

Изделие считается дефектным, если оцениваемый показа­тель качества выходит за пределы технического допуска. Рас­пределение показателя качества предполагается нормальным с математическим ожиданием т и стандартным отклонением σ.

В зависимости от постановки задачи контроля возможно несколько различных ситуаций. Изделие может считаться несо­ответствующим установленным требованиям, если:

• контролируемый параметр X меньше нижнего предель­но значения LSL: X < LSL (например, прочность должна и. не ниже заданного значения: X > LSL);

• контролируемый параметр X больше верхнего предель­ной) значения USL: X > USL (например, концентрация неко­торого вещества в растворе должна быть не выше заданного рачения: X < USL);

• контролируемый параметр ЯГ лежит вне заданных пределов нижнего LSL или верхнего USL: Х< LSL илиХ> USL (напри­мер, размер детали должен находиться в пределах допуска: LSL *Х< USL).

Рассмотрим подробнее первый случай. Доля несоответствий q определяется вероятностью браковки

 

откуда,

 

где и - квантиль нормального распределения порядка 1-q определяемая по таблице.

Тогда

 

Для анализа выборки объемом и вычисляется выборочное среднее , как оценка математического ожидания m. Его вели­чина должна быть не ниже значения LSL. По аналогии с (5.17) необходимо выполнение неравенства

 

 

где k - приемочный коэффициент.

Формула- условие приемки партии. Основная задача расчета - найти параметры плана контроля: необходимый объем выборки п и значение приемочного коэффициента k.

Основная задача расчета найти параметры плана n и k.

Уравнение оперативной характеристики — вероятности при емки партии с долей несоответствий q имеет вид:

 

При выводе учтено, что если случайная величина X имеет нор­мальное распределение с параметрами m и σ, то ≈N(m,σ ), а также использовано соотношение . На рисунке показа­на построенная по этой формуле оперативная характеристика при п = 50, к = 0,2.

 

При заданных рисках поставщика α и потребителя β и из­вестных приемлемом уровне качества AQL и предельном каче­стве LQ по аналогии с соотношениями (5.6) получим:

 

 

Откуда после не сложных преобразований найдем окончательные соотношения для параметров плана:

 

Найденный объем выборки округляется до ближайшего боль­шего значения.

Рассмотренный метод расчета применим тогда, когда известна дисперсия а2: она входит в условие приемки . При неизвестной дисперсии для ее оценки используется несмещен­ная оценка

 

Условие приемки примет вид:

 

а уравнение оперативной характеристики примет вид

 

При выводе этой формулы использовано то обстоятельство, что случайная величина Z— —ks имеет почти нормальное распределение с математическим ожиданием т — кσ дисперсией σ2(1 + к2/2)/п.

По аналогии с получим соотношения для параметров плана выборочного контроля при неизвестной дисперсии:

 

Мы рассмотрели ситуацию, когда техническими условиями заданы ограничения на нижнее предельное значение LSL. По­добным образом могут быть рассмотрены и два других варианта: при заданном ограничении на верхнее предельное значение и при двухсторонних ограничениях.