Контроль по количественному признаку
Последовательный контроль
При последовательном контроле проверяются изделия, отбираемые из партии случайным образом, и на каждом шаге принимается одно из трех решений: принять партию, отклонить партию или продолжить контроль - взять на контроль следующее изделие. Контроль продолжается до тех пор, пока не накопится информация, достаточная для принятия решения.
При последовательном контроле по альтернативному признаку в качестве исходных данных принимаются риски поставщика α и потребителя β, приемлемый уровень качества AQL = q0 и предельное качество LQ = q1 После задания этих параметров проверяются гипотезы Н0: q < q0 или Н1: q≥q0 Используются методы последовательного анализа, которые уже применялись при выводе основных соотношений для контрольных карт кумулятивных сумм. Определяется вероятность P(q0,n) того, что n проконтролированных изделий принадлежат партии с долей несоответствий, не превышающей q0; или вероятность P(q1,n) того, что они принадлежат партии с долей несоответствий не ниже, чем q1. Для принятия решения находят отношение правдоподобия P(q1,n) / P(q0,n).
Приемочный контроль по количественному признаку более информативен, чем контроль по качественному признаку. При одинаковой достоверности он требует значительно меньшего объема выборок, а при увеличении объема выборок соответственно повышается достоверность контроля. Недостаток такого контроля — трудоемкость измерений, усложнение вычислений.
Изделие считается дефектным, если оцениваемый показатель качества выходит за пределы технического допуска. Распределение показателя качества предполагается нормальным с математическим ожиданием т и стандартным отклонением σ.
В зависимости от постановки задачи контроля возможно несколько различных ситуаций. Изделие может считаться несоответствующим установленным требованиям, если:
• контролируемый параметр X меньше нижнего предельно значения LSL: X < LSL (например, прочность должна и. не ниже заданного значения: X > LSL);
• контролируемый параметр X больше верхнего предельной) значения USL: X > USL (например, концентрация некоторого вещества в растворе должна быть не выше заданного рачения: X < USL);
• контролируемый параметр ЯГ лежит вне заданных пределов нижнего LSL или верхнего USL: Х< LSL илиХ> USL (например, размер детали должен находиться в пределах допуска: LSL *Х< USL).
Рассмотрим подробнее первый случай. Доля несоответствий q определяется вероятностью браковки
откуда,
где и - квантиль нормального распределения порядка 1-q определяемая по таблице.
Тогда
Для анализа выборки объемом и вычисляется выборочное среднее , как оценка математического ожидания m. Его величина должна быть не ниже значения LSL. По аналогии с (5.17) необходимо выполнение неравенства
где k - приемочный коэффициент.
Формула- условие приемки партии. Основная задача расчета - найти параметры плана контроля: необходимый объем выборки п и значение приемочного коэффициента k.
Основная задача расчета найти параметры плана n и k.
Уравнение оперативной характеристики — вероятности при емки партии с долей несоответствий q имеет вид:
При выводе учтено, что если случайная величина X имеет нормальное распределение с параметрами m и σ, то ≈N(m,σ ), а также использовано соотношение . На рисунке показана построенная по этой формуле оперативная характеристика при п = 50, к = 0,2.
При заданных рисках поставщика α и потребителя β и известных приемлемом уровне качества AQL и предельном качестве LQ по аналогии с соотношениями (5.6) получим:
Откуда после не сложных преобразований найдем окончательные соотношения для параметров плана:
Найденный объем выборки округляется до ближайшего большего значения.
Рассмотренный метод расчета применим тогда, когда известна дисперсия а2: она входит в условие приемки . При неизвестной дисперсии для ее оценки используется несмещенная оценка
Условие приемки примет вид:
а уравнение оперативной характеристики примет вид
При выводе этой формулы использовано то обстоятельство, что случайная величина Z— —ks имеет почти нормальное распределение с математическим ожиданием т — кσ дисперсией σ2(1 + к2/2)/п.
По аналогии с получим соотношения для параметров плана выборочного контроля при неизвестной дисперсии:
Мы рассмотрели ситуацию, когда техническими условиями заданы ограничения на нижнее предельное значение LSL. Подобным образом могут быть рассмотрены и два других варианта: при заданном ограничении на верхнее предельное значение и при двухсторонних ограничениях.