О распределении нейтронов в слабо размножающих средах

Макроскопическое сечение утечки.

Возьмем для примера сферический реактор.

Если известен коэффициент k, то шар может быть реактором только в случае k>1. При выполнении этого условия найдем положительное значение В² и экстраполированный размер шара R_Э = π/В, необходимый для осуществления в шаре стационарной цепной ядерной реакции. Реальный размер критического реактора будет несколько меньше, чем R_Э. Значит, если из того же материала сделать шар радиусом R_Э, то получится реактор с некоторым превышением К_эф над единицей (с положительной реактивностью).

Геометрический параметр:

B² = (π/R_э)² (10.9)

и К₀ - значение коэффициента k, необходимое для осуществления ста­ционарной цепной ядерной реакции. Значение К₀ найдем по формуле

 

Для вероятности избежать утечки тепловых нейтронов можно записать:

 

Анализируя эту формулу можно отметить, что величина DB² иг­рает роль «макроскопического сечения утечки».

Из тепловой группы нейтроны выбывают только двумя путями: или погло­щаются, или «утекают». Следовательно, отношение Σ_а/(Σ_а+DB²) есть доля поглощаемых нейтронов по отношению ко всем выбывающим из группы нейтронам или, говоря иначе, вероятность избежания утечки во время пребывания в тепловой группе.

При этом отношение Σ_f/Σ_а есть вероятность для всех поглощаемых нейтронов быть захваченными в делящемся нукли­де с последующим делением ядра. Вероятность поглощения с де­лением ядра для всех нейтронов группы будет равна произведе­нию этих двух вероятностей, т.е. отношению Σ_f/(Σ_а+DB²).

 

В критическом реакторе В² = χ² или В_г² = В_м²

Постоянная величина В² получила в английской литературе название «баклинг» (buckling), что наиболее близко по смыслу слову «выгиб» (функции
Ψ(r), если изобразить ее графиком).

В случае, когда баклинг - поло­жительное число (B² может быть и отрицательным, т.е. величина В - мнимой), ограниченным в центре решением уравнения распределения Ф в сферическом реакторе будет функция

Ф(r)=С r^-1 Sin(Br),

которая подходит для описания плотности потока нейтронов в шаре. График этой функции «вы­гнут» вверх, т.е. будучи положительной в точке r=0, она убывает при отклонении r от нуля и при r=π/В обращается в нуль.

 

Слабо размножающей назовем среду, в которой k - 1 < 0. В такой среде стационарная плотность потока нейтронов, функция Ф(r), может существовать только с отрицательным баклингом (т.е. на графике с «выгибом» вниз).

В одномерной сферической геометрии примером неразмножающей или слабо размножающей среды может быть отражатель шарообразного реактора или встав­ка (для какой-либо специальной цели) с коэффициентом k < 1 в виде сплошного шара в центре реактора.

В неразмножающем отражателе (т.е. где k = 0) будем иметь

(10.12)

Вспомним, что величина L² =D/Σ_a называется квадратом длины диффузии. Ее неформальный смысл раскрывается равенством

 

где r² - средний квадрат смещения (по прямой) теплового ней­трона за время диффузии. Соответственно величину L называют диффузионной длиной. Для сравнения диффузионные длины в реакторных материалах-замедлителях приведены в табл. 10.1.

 

Таблица 10.1 Диффузионные характеристики замедлителей

Замедлитель	Плотность, г/см3	L, см	Σa, см-1	D, см
Вода (Н2О)	1.00	2.88	0.017	0.142
Тяжелая вода (D2O)	1.1		0.00008	0.80
Графит	1.62	50.2	0.00036	0.903

 

Если считать для простоты, что толщина отражателя в несколько раз больше чем L, то плотность потока нейтронов в сферическом отражателе будет функцией такого вида:

(10.14)

Коэффициент С' (точнее, отношение С'/C) определяется усло­вием сопряжения функций в активной зоне и в отражателе на гра­нице R_a3 между ними. Характерный общий вид функции Ф(r) в реакторе с отражателем показан на рисунке (10.1).

 

Рис. 10.1. Профиль плотности потока нейтронов в реакторе с отражателем (односкоростная модель):

Rаст - радиус слабо размножающей вставки;

R_а.з. - радиус активной зоны (граница с отражателем);

R_э - экстраполированный радиус «голого» реактора;

R_отр- внешний радиус отражателя; Ф(r) - активная зона однородна;

Ф '(r) - в активной зоне вставка.

 

Величина DB² как «сечение утечки» в отражателе отрица­тельна. А это значит, что в балансе элементарного слоя отражате­ля формальный член утечки нейтронов, по существу, будет при­былью (за счет диффузии частиц со стороны активной зоны реактора).

Это в общем верно и для слабо размножающей вставки в центре реактора. Там токнейтронов направлен от гра­ницы к центру, а в самом центре обращается в нуль (т.е. во встав­ке I'(r)≤0). Если в центральной вставке K≥0 (но k<1), то плот­ность потока нейтронов во вставке будет иметь вид функции

(10.16)