Коэффициенты неравномерности распределения плотности потока нейтронов в цилиндрическом ЯР

Критические размеры цилиндрического ЯР

Ранее было получено, что оптимальное соотношение H/R с учетом неравномерности утечки через радиальную и торцевые границы не одинаково составляет H/R ≈1,95. При этом условии объем ЯР будет оптимально минимальным.

Тогда поочередно выражая высоту через радиус или наоборот, и подставляя эти выражения в формулу для геометрического параметра (16), получим соотношения для критических радиуса и высоты:

Rкр ≈ 2,945/В; Hкр ≈ 5.44/В (17)

Кроме того, что выражения (17) позволяют определить минимальный критический объем, они еще дают возможность сделать ряд важных выводов. Для этого вспомним, что в критическом реакторе геометрический параметр равен материальному:

(18)

Подставим (18) в (17) и получим:

 

Как видно критические размеры зависят от двух характеристик размножающей среды: коэффициента размножения в бесконечной среде и длины миграции. При заданном значении kони будут определяются длиной миграции, которая в свою очередь определяется длиной миграции нейтронов в замедлителе. Например, в ЯР с легководным замедлителем (Н2О) М2=34,7 см2, а в ЯР с тяжеловодным замедлителем (D2О) М2=11570 см2. Следовательно, при одном и то же k ЯР с Н2О замедлителем будет иметь меньшие критические размеры, чем ЯР с D2О – замедлителем.

Вернемся к нахождению минимального критического объема. Для этого в соотношение для объема цилиндра подставим выражения (17):

 

Анализируя распределение нейтронного потока в ЯР, можно увидеть, что в центральных областях поток выше, чем на периферии. Это происходит вследствие утечки нейтронов из периферийных областей за пределы АЗ, т.е. имеет место неравномерность нейтронного потока, а значит и энерговыделения по объему ЯР. Это приводит к тому, что в центре топливо выгорает сильнее, чем на периферии. Поэтому определение неравномерности потока нейтронов является важной задачей. Количественно неравномерность нейтронного потока характеризуется коэффициентом неравномерности по объему kv. По определению это есть отношение максимального потока нейтронов в ЯР (в центре АЗ) Ф0 к среднему по объему активной зоны потоку нейтронов :

. (19)

Очевидно, что в ЯР, где поток равномерен, kv =1. Чем больше kv, тем более неравномерно распределен поток. По аналогии с коэффициентом неравномерности по объему вводят в рассмотрение коэффициенты неравномерности по отдельным геоментрическим составляющим. Так, например, для цилиндрического ЯР можно рассмотреть коэффициент неравномерности по радиусу kr и по высоте kH, имеющих аналогичный kv смысл. При этом kv= kr kH.

Определим kv для ЯР цилиндрической формы без отражателя. Максимальный поток нейтронов имеет место в этом случае равен Ф0. Найдем . По теореме о среднем имеем:

(20)

Рассмотрим интеграл в числителе выражения (20). Распределение потока нейтронов в цилиндрическом ЯР описывается выражением (15) и в цилиндрической системе координат dV=rdrdφdz, тогда:

 

 

Рассмотрим отдельно интегралы, входящие в полученное выражение.

1.

2.

3. . Интеграл определяется методом подстановки Brr=y. Тогда r=y/Br, а dr=dy/Br. Напомним, что Br=2,405/R. Тогда рассматриваемый интеграл приобретает вид:

 

Согласно справочным данным: .

Тогда рассматриваемый интеграл принимает вид:

. Возвращаясь к старым переменным, получаем:

 

 

Тогда величина среднего потока равна:

 

Таким образом, коэффициент неравномерности в цилиндрическом ЯР равен: