Оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зоны.

Из всего сказанного в принципе должно быть ясно, как рассчиты­вать критические размеры активной зоны цилиндрического гомогенного ре­актора по заданному составу материалов его активной зоны:

а) по составу материалов активной зоны рассчитать величины их эф­фективных микросечений и средних макросечений для всей среды активной зоны;

б) рассчитать h, e, j, q, t_т и L², то есть получить k_¥, t_т и L²;

в) методом последовательных приближений решить уравнение критич­ности реактора

k_¥ exp(-B²t_т)/(1 + B²L²) = 1

относительно величины В², являющейся в критическом реакторе и ма­териальным, и геометрическим параметром;

г) подставляя найденную величину В² в её выражение:

(p/H')² + (2.405/R')² = B², (*)

можно было бы искать экстраполированные критические размеры ак­тивной зоны реактора (Н' и R'), но одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесчисленное множество пар решений. Иными словами, одному и тому же значению В² удовлетворяют и блинообразные активные зоны (с малым отношением Н'/R'), и, наоборот, колоннообразные активные зоны (с большим отношением Н'/R').

Следовательно, для получения определённого решения уравнения (6.4.11) необходимо задаться величиной соотношения размеров активной зоны (Н'/R'). Из каких соображений?

- Из соображений экономии нейтронов: из стремления при данной ве­личине объёма активной зоны сделать минимальной утечку тепловых нейт­ронов. При одинаковой плотности тока утечки тепловых нейтронов по всей поверхности активной зоны решение задачи на минимум утечки сводится к решению задачи на минимум поверхности цилиндрической активной зоны при заданном ее объёме. Это имеет место при соотношении (Н'/R') = 2, то есть когда высота цилиндра равна его диаметру.

Но на цилиндрической части поверхности активной зоны градиент плот­ности потока тепловых нейтронов получается немного выше, чем на плос­ких поверхностях верхнего и нижнего торцов активной зоны, а, значит, величины плотности тока утечки тепловых нейтронов на цилиндрической поверхно­сти будут выше, чем на плоских торцах.

Поэтому для нахождения минимально-возможной общей утечки тепловых нейтронов из активной зоны необходимо решать задачу на экстремум для величины общего тока утечки тепловых нейтронов через всю поверхность активной зоны (S):

 

J_общ = ò J(S) dS

^(S)

Решение этой задачи дает оптимальное соотношение размеров цилинд­рической активной зоны

(H'/R')_opt = 1.948

по соображениям экономии тепловых нейтронов в активной зоне.

Цилиндрические активные зоны с (Н'/R')<1.948 принято называть уп­лощёнными (т.е. более плоскими по сравнению с активными зонами с опти­мальным соотношением размеров), а зоны с (H'/R')>1.948 - удлинёнными.

Например, активная зона РБМК-1000 (Н_аз = 7м, D_аз = 11.8 м) характеризу­ется отношением Н'/R' » 1.19, т. е. является сильно уплощённой, а ак­тивная зона ВВЭР-1000 (Н_аз = 3.55 м, R_аз =1.58 м, Н'/R' » 2.25) - является явно сильно удлинённой. В той и другой активных зонах экономия тепло­вых нейтронов оказалась принесённой в жертву иным соображениям.

В ВВЭР-1000 уменьшение отношения Н'/R' привело бы к увеличению ди­аметра активной зоны за счёт сокращения её высоты, а вместе с этим - и к увеличению диаметра корпуса реактора, а, значит, - к увеличению тол­щины стенки корпуса (корпус - сосуд, работающий под большим давлением), материалоёмкости реактора и к увеличению его стоимости. Именно поэтому (главным образом) активная зона ВВЭР-1000 выполнена удлинённой.

У РБМК-1000 (канального реактора) таких проблем нет: активная зона находится под незначительным давлением азотно-гелиевой смеси, охлаждаю­щей графитовую кладку; высокое давление имеет место только внутри труб технологических каналов; уменьшение высоты активной зоны (или высоты технологических каналов) за счёт увеличения диаметра активной зоны оказывается даже благотворным делом: сточки зрения укорочения технологических каналов и увеличения численности параллельно работающих каналов, при котором снижается гид­равлическое сопротивление активной зоны, а, значит, - и энергетические затраты на циркуляцию теплоносителя в контуре МПЦ.

Краткие выводы

1) Главное влияние процесса диффузии на размножающие свойства ак­тивной зоны прослеживается через величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов p_т, которая определяется величиной геометрического параметра активной зоны В² и характеристикой диффузионных свойств сре­ды активной зоны - длиной диффузии L. Величина p_т определяется выраже­нием:

p_т = (1 + B²L²) ^-1.

2) получены два фундаментальных уравне­ния критического реактора - уравнение критичности:

he j q exp(-B²t_т) (1 + В²L²)^-1 = 1,

представляющее собой развернутое условие критичности реактора в зависимости от его нейтронно-физических характеристик и геометрических свойств активной зоны, и волновое уравнение:

ѲФ(r) + B²Ф(r) = 0 ,

решение которого для конкретной активной зоны дает функцию Ф(r) распределения плотности потока тепловых нейтронов в объёме реактора.

3) В цилиндрическом гомогенном реакторе без отражателя распреде­ление плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу реактора подчинено косинусоидально-бесселевому закону:

Ф(z,r) = Ф_о cos(pz / H') I_o(2.405r /R'),

где максимальное значение плотности потока тепловых нейтронов Ф_о имеет место в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.

4) Величина геометрического параметра В_г² для цилиндрического ре­актора без отражателя определяется выражением:

B_г² = [p/(H_аз+ 2d)]² + [2.405/(R_аз+d)]²,

в котором величина d = 0.7104/S_tr - длина линейной экстраполяции.

5) В подкритическом реакторе В_г² > B_м², в критическом В_г² = В_м², а в надкритическом - В_г² < B_м².