Определение будущей стоимости

Расчет операций по кредитам и займам с применением встроенных финансовых функций Excel

В пакете EXCEL существует группа функций, предназначенная для расчета финансовых операций по кредитам, ссудам, займам

Эти расчета основаны на концепции временной стоимости денег и предполагают неравноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Эта группа функций охватывает следующие расчеты:

− определение наращенной суммы (будущей стоимости);

− определение начального значения (текущей стоимости);

− определение срока платежа и процентной ставки;

− расчет периодически, связанных с погашением займов.

Понятие будущей стоимости основано на принципе неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят большую величину. Эта группа функций позволяет рассчитать:

1) будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текущего значения вклада или займа при постоянной процентной ставке (функция БС);

2) будущее значение инвестиции после начисления сложных процентов при переменной процентной ставке (функция БЗРАСПИС).

Функция БС рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

БС (ставка; кпер; плт; пс; тип)

Ставка - процентная ставка за период.

Кпер - общее число периодов выплат годовой ренты.

Плт - выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течении всего периода выплат,

Пс - текущая стоимость, или общая сумма всех будущих платежей с настоящего момента.

Тип - число 0 (в конце периода) или 1 (в начале периода), обозначающее, когда должна производиться выплата.

Задача 1.1

Рассчитайте, какая сумма окажется на счету, если 27 тыс. р. положены на 33 года под 13,5 % годовых. Проценты начисляются каждые полгода.

Обратите внимание, что в условии задачи указан годовой процент и число лет. Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать общее количество периодов начисления процентов и ставку процента за период начисления. Эти величины легко определить по таблице 1, в которой приводятся расчеты для наиболее распространенных методов начисления процентов в году.

Таблица 1 - Расчет основных величин при внутригодовом учете процента

Метод начисления процентов	Общее число периодов начисления процентов	Ставка процента за период начисления, %
ежегодный	n	k
полугодовой	n*2	k/2
квартальный	n*4	k/4
месячный	n*12	k/12
ежедневный	n*365	k/365

Таким образом, в данной задаче при полугодовом учете процента общее число периодов начисления равно 33 * 2 (аргумент число_периодов), а процент за период начисления равен 13,5%/2 (аргумент норма). По условию аргумент нз = -27. Это отрицательное число, означающее вложение денег. Используя функцию БС, получим:

БС (13,5%/2,33*2,,-27) = 2012,07 тыс. р.

 

Задача 1.2

Предположим, есть два варианта инвестирования средств в течение четырех лет: в начале каждого года под 26 %годовых или в конце каждого года под 38 % годовых. Пусть ежегодно вносится 300 тыс. р. Определим, сколько денег окажется на счету в конце четвертого года для каждого варианта.

БС (26 %, 4, -300,, 1) = 2210,53 - для первого варианта,

БС (38 %, 4, -300) = 2073,74 - для второго варианта.

Расчеты показали, что первый вариант предпочтительнее.

Если процентная ставка меняется с течением времени, то для расчета будущего значения инвестиции (единой суммы) после начисления сложных процентов можно использовать функцию БЗРАСПИС.

БЗРАСПИС (первичное;план)

Первичное - текущая стоимость инвестиции.

План - массив применяемых процентных ставок.

Если применяется массив процентных ставок – {ставка1; ставка2;...; ставка2N}, то ставки необходимо вводить не в виде процентов, а как числа, например, {0,1; 0,15; 0,05}. Однако проще записать вместо массива ставок соответствующий интервал ячеек, содержащих значения переменных процентных ставок.

 

Задача 1.3

По облигации номиналом 100 р., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год - 10 %, в два последующих года - 20 %, в оставшиеся три года - 25 %. Рассчитаем будущую (наращенную) стоимость облигации по сложной процентной ставке.

Пусть в ячейки А1:А6 введены числа 10 %, 20 %, 20 %, 25 %, 25 %, 25 % соответственно. Тогда наращенная стоимость облигации

БЗРАСПИС(100, Al:А6) = 309,38.

 

Задача 1.4

Исходя из плана начисления процентов, приведенного в задаче 1.3, рассчитаем номинал облигации, если известно, что ее будущая стоимость составила 1546,88 р.

Для решения такой задачи необходимо использовать аппарат подбора параметра пакета EXCEL, вызываемый командой меню СЕРВИС, Подбор параметра.

Решение. Пусть в ячейки Al:A6 введен план начисления процентов. В ячейку В1 запишем формулу:

=БЗРАСПИС (В2, А1:А6)

Так как ячейка В2 пустая, то в В1 окажется нулевое значение. Установив курсор в ячейку В1, выбираем в меню EXCEL команду Сервис Подбор параметра и заполняем диалоговое окно. В результате в ячейке В2 появится значение номинала облигации - 500р.

Во многих задачах используется понятие текущей (современной) стоимости будущих доходов и расходов. Это понятие базируется на положении о том, что на начальный момент времени полученная в будущем сумма денег имеет меньшую стоимость, чем ее эквивалент, полученный в начальный момент времени. Согласно концепции временной стоимости денег, расходы и доходы, не относящиеся к одному моменту времени, можно сопоставить путем приведения к одному сроку, т.е. путем дисконтирования. Текущая стоимость получается как результат приведения будущих доходов и расходов к начальному периоду времени. EXCEL содержит ряд функций, которые позволяют рассчитать:

1) текущую стоимость единой суммы вклада (займа) и фиксированных периодических платежей (функция ПС);

2) чистую текущую стоимость будущих периодических расходов и поступлений переменной величины (функция НПС);

3) чистую текущую стоимость нерегулярных расходов и поступлений переменной величины (функция ЧИСГНС).

Функция ПС предназначена для расчета текущей стоимости как единой суммы вклада (займа), так и будущих фиксированных периодических платежей. Этот расчет является обратным к определению будущей стоимости при помощи функции БС.

ПС (ставка; кпер; плт; бс; тип)

Ставка - процентная ставка за период

Кпер - общее число периодов выплат годовой ренты.

Плт - выплата, производимая в каждый период и не меняющаяся за все время выплаты ренты.

Бс - будущая стоимость или баланс наличности, который нужно достичь после последней выплаты. Если бз опущено, оно полагается равным 0.

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

Задача 1.5

Фирме потребуется 5000 тыс. р. через 12лет. В настоящее время фирма располагает деньгами и готова положить их на депозит единым вкладом, чтобы через 12 лет он достиг 5000 тыс. р. Определим необходимую сумму текущего вклада, если ставка процента по нему составляет 12% в год.

Решение. ПС (12 %, 12,, 5000) =-1283,38 тыс. р.

Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.

 

Задача 1.6

Предположим, рассматриваются два варианта покупки дома: заплатить сразу 99000 р. или в рассрочку - по 940 р. ежемесячно в течение 15 лет. Определить, какой вариант предпочтительнее, если ставка процента - 8 % годовых.

Решение. В задаче необходимо сравнить, что выгоднее: заплатить сегодня указанную сумму или растянуть платежи на определенный срок. Для сравнения следует привести эти денежные потоки к одному периоду времени, т.е. рассчитать текущую стоимость будущих фиксированных периодических выплат. Допустим, что выплаты происходят в конце каждого расчетного периода. По условию период начисления процентов равен месяцу. Определяем общее число выплат кпер = 15* 12 и ставку процента за период начисления норма = 8%/12. Расчет можно вести используя функцию ПС:

ПС (8%/12, 15*12, -940) == 98362,16 тыс. р.

Запрашиваемая цена (99000 р.) больше рассчитанной текущей стоимости периодических выплат, следовательно, невыгодно покупать дом сразу, лучше растянуть платежи на 15 лет.

Функция ЧПС вычисляет чистую текущую стоимость периодических платежей переменной величины как сумму ожидаемых доходов и расходов, дисконтированных нормой процента.

ЧПС (ставка; значение_1; значение_2;...)

Ставка - это учетная ставка за один период.

Значение_1, значение_2,... - количество аргументов от 1 до 29, представляющих расходы и доходы.

 

Задача 1.7

Инвестиции в проект к концу первого года его реализации составят 10000 р. В последующие три года ожидаются годовые доходы по проекту 3000 р., 4200 р., 6800 р. Издержки привлечения капитала 10 %. Рассчитать чистую текущую стоимость проекта.

Решение. Так как 10000 р. вкладывается в течение первого года реализации инвестиции и не соответствует начальному моменту, на который производится расчет, то это значение следует включить в список аргументов. Поскольку этот денежный поток движется "от нас", то сумма 10000 записывается со знаком "-". Остальные денежные потоки представляют доходы, поэтому они имеют знак "+". Чистый текущий объем инвестиции составит:

ЧПС(10%,-10000,3000,4200,6800) = 1188,44 р.

Вычисленное значение представляет собой абсолютную прибыль от вложения 10000 р. через год с учетом издержек привлечения капитала.

 

Задача 1.8

Допустим, затраты по проекту в начальный момент его реализации составляют 37000 р., а ожидаемые доходы за первые лет: 8000 p., 9200 р, 10000 p., 13900 р. и 14500 p. На шестой год ожидается убыток в 5000 р. Цена капитала 8 % годовых читать чистую текущую стоимость проекта.

Решение. В задаче 1.7 начальный платеж 10000 р. был включен в число аргументов функции как одно из значений, поскольку выплата производилась в конце первого периода. В этой задаче нет необходимости дисконтировать начальные затраты по проекту, т.к. они относятся к настоящему моменту, и их текущая стоимость равна 37000 р. Для сравнения затрат с будущими доходами и убытками последние необходимо привести к настоящему моменту. Пусть доходы введены в ячейки В1:В5 соответственно. Чистая текущая стоимость проекта составит:

ЧПС (8 %, В1:В5, -5000) - 37000 = 3167,77 р.

Функция ЧИСТНЗ позволяет рассчитывать чистую текущую стоимость нерегулярных переменных расходов и доходов.

ЧИСТНЗ (ставка; значения; даты)

Ставка - норма скидки, применяемая к операциям с наличными.

Значения - ряд поступлений наличных, которые соответствуют расписанию в аргументе даты. Первая выплата не является обязательной, она соответствует выплате в начале инвестиция.

Даты - расписание дат платежей, которое соответствует ряду операций с наличными.

Указанные даты операций должны соответствовать суммам выплат и поступлений. Расчет производится на дату, когда осуществляется первая операция, т.е. на дату дата_0. Первая сумма (сумма_0), таким образом, не дисконтируется. Если требуется сделать расчет на дату, предшествующую дате первой операции, то следует задать аргумент сумма_0 равным 0. Если предполагается несколько операций (ожидаемых поступлений и расходов), тo можно указать ссылки на ячейки, содержащие даты и суммы операций в обычном формате.

 

Задача 1.9

Рассмотрим инвестицию размером 10 млн. р. 1 июля 2004 года, которая принесет доходы: 2750 тыс р. - 15 сентября 2004 года, 4250 тыс. р. - 1 ноября 2004 года, 5250 тыс. р - 1 января 2005 года

Норма дисконтирования - 9 %. Определим чистую текущую стоимость инвестиции на 1 июля 2004 года и на 1 июля 2003 года.

Поместим в ячейки В1:Е1 даты выплат и поступлений, а в ячейки В2:Е2 - суммы операций. Начальный платеж должен быть включен в число аргументов со знаком "-" (ячейка В2- -10000). В ячейку А1 поместим дату 1.07.2003, а в ячейку А2 - нулевое значение. Чистая текущая стоимость инвестиции на 1 июля 2004 года составит:

ЧИСТНЗ (9 %, В2:Е2, Bl:E1) = 1856,25,

а на 1 июля 2003 года:

ЧИСТНЗ (9 %, А2:Е2, Al:El) = 1702,99,

При нулевых начальных затратах (ячейка В2 - 0) текущая стоимость будущих доходов на 1.07.2004 составит 11856,25 тыс. р.

4. Определение срока платежа ипроцентной ставки

Функции этой группы позволяют находить величины, расчет которых весьма затруднен, если ведется вручную. К ним относятся:

1) общее число периодов постоянных выплат, необходимых для достижения заданного будущего значения; число периодов, через которое начальная сумма займа (вклада) достигнет заданного значения (функция КПЕР);

2) значение постоянной процентной ставки за один период для серии фиксированных периодических платежей; значение ставки процента по вкладу или займу (функция НОРМА).

Функция КПЕР вычисляет общее число периодов выплат как для единой суммы вклада (займа), так и для периодических постоянных выплат на основе постоянной процентной ставки. Если платежи производятся несколько раз в год, найденное значение необходимо разделить на число расчетных периодов в году, чтобы найти число лет выплат.

КПЕР (ставка; плт; пс; бс; тип)

Ставка - процентная ставка за период.

Плт - выплата, производимая в каждый период; он не может меняться в течение всего периода выплат.

Пс - текущая стоимость (или общая сумма всех будущих платежей с настоящего момента).

Бс - будущая стоимость (баланс наличности, который должен быть достигнут после последней выплаты).

Тип - число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата.

 

Задача 1.10

Рассчитать, через сколько лет вклад размером 1 млн. руб. достигнет величины 1 млрд. р., если годовая ставка процента по вкладу - 16,79% и начисление процента производится ежеквартально.

Решение. В соответствии с таблицей, при квартальном начислении процентов размер процента за период равен 16,79%/4.

КПЕР (16,79% / 4„ -1, 1000) = 168 - число кварталов. Число лет составит 168 /4=42.