Анализ напряжений

Напряжения в оболочке

Осевые напряжения вызываются осевой силой

N=qpR2=pDsdт

где R — внутренний радиус сферической части сосуда; D » 2R—средний диаметр цилиндрической части сосуда;

d - толщина стенки

Площадь кольцевого сечения Ат =pDd

Из этого уравнения sт = N/Aт = qD/(4)d

Окружные напряжения вызываются силами dNq =s0ddl , которые должны уравновешивать силу dFR, обусловленную давлениями q, действующими на поверхность элемента, dFR=q dl2

Составим уравнение равновесия, проецируя силы dNq и dFR на направление радиуса в середине элемента:

2d Nq sin(dq/2)-dFR=0

 

 

 

Тогда 2s0d dl sin(dq/2)=q dl2. Учитывая,

что: dl=R dq и sin (dq/2)»dq/2, получим s0=qD/(2d).

Из зависимостей видно, что в цилиндрическом сосуде напряжения в продольном сечении в 2 раза больше (qD/(4)d), чем в поперечном сечении (qD/(2d).) . Это обстоятельство учитывают на практике при изготовлении составных резервуаров:

продольные сварные швы выполняют более прочными, чем поперечные швы.

В сферическом сосуде напряжения на гранях элемента будут одинаковыми.