Ортогональное проецирование

Аксинометрическая плоскость

Аксонометрической называется проекция, у которой проекторы перпендикулярны плоскости проекции иначе имеем косоугольную проекцию.

Среди аксонометрических проекций различают:

1) Ортогональную проекцию – когда проекционная плоскость перпендикулярна главным координатным осям.

2) Изометрию , когда в плоскости проекции 3 оси одинакого сокращены.

3) Диметрию, когда в плоскости проекции 2 оси одинакого сокращены.

4) Триметрия – разное сокращение по всем 3 осям.

Рассмотрим часто употребляемое в техническом черчении ортогональное проецирование, которое слагается из фронтальных, профильных и горизонтальных проекций.

Рассмотрим проекции в плоскостях:

X=0, y=0 и z = 0

Преобразование проецирования на соответсвующую нклевую плоскость всегда содержит нулевой столбец соответствующий плоскости проекции, поэтому матрицы преобразования проецирования будут иметь следующий вид:

Матрицы преобразования проецирования в плоскостях X=0, Y=0, Z=0

M(X=0)=, ,

Естественная видовая плоскость экрана xoy поэтом рассмотрим различные виды ортогональных проекций на плоскость z=0(имея ввиду, что на плоскости x=0 и y=0 всё выполняется аналогично).

Для того чтобы получить необходимый вид проекции необходимо:

1. Выполнить вращение объекта вокруг оси x или y, до тех пор, пока требуемый вид объекта не примет фронтальный вид.

2. Выполнить проецирование из бесконечности на плоскость z=0.

Тогда алгоритмы ортогонального проецирования запишутся как:

· M(Ф_п) = М(R(X,0)) * M(z=0)
фронтальная проекция, вид спереди.

· M(Ф_з) = M(R(X,180)) * M(z=0)
фронтальная проекция, вид с тыла.

· M(Ф_В) = М(R(X,90)) * M(z=0)
горизонтальная проекция, вид сверху.

· M(Ф_Н) = М(R(X,-90)) * M(z=0)
горизонтальная проекция, вид снизу.

· M(Ф_л) = М(R(Y,90)) * M(z=0)
профильная проекция, вид слева.

· M(Ф_п) = М(R(Y,-90)) * M(z=0)
профильная проекция, вид справа.

Подстовляя М(R(X,угол )) и M(R(Y,угол)), значение углов соответсвующих видовых преобразований, получим:

M(Ф_п)=

M(Ф_з)

M(Г_в)=

M(Г_н)=

Профильные:

M(Г_л)=

M(Ф_п)=

Эти матрицы составляют программное обеспечение ортогонального проецирования и после выполнения умножения матрицы описания объекта в ОК на соответсвующую матрицу видового преобразования, получаем нужную проекцию.

P^*=P*M(вида)

Пример решения задач:

1. Рассмотрим примеры вычисления ортоганальных проекций для равнобедренной усечённой пирамиды (рис1 из лекции 1).