Работа. Мощность

Если на тело действует постоянная сила F и тело совершает перемещение S, то величина

называется работой силы. Здесь α – угол между направлениями вектора силы и вектора перемещения. Работа – величина скалярная. Единицей измерения работы в системе СИ является Джоуль [Дж].

1 Дж = 1 Н·1 м

Один Джоуль – это работа, которую совершает сила 1 Н при перемещении тела на 1 м при условии что α = 0. Работа силы может быть положительной (если α < 90°), отрицательной (если α > 90°), а также равна нулю (если α = 90°). Если на тело действует несколько сил, а - их равнодействующая, то работа равнодействующей равна:

То есть, работа равнодействующей силы равна алгебраической сумме работ всех сил, действующих на тело. Если под действием постоянной силы тело совершает несколько перемещений, то суммарная работа будет равна алгебраической сумме работ на всех перемещениях:

Здесь - суммарное перемещение тела. Если сила постоянна, то работа этой силы при перемещении тела из начального положения в конечное не зависит от формы траектории, по которой двигалось тело, а определяется только суммарным вектором перемещения. В частности, работа постоянной силы при перемещении тела по произвольной замкнутой траектории всегда равна нулю.

Если действующая на тело сила не постоянна, то для нахождения ее работы весь участок движения необходимо разбить на маленькие участки ΔS_i такие, что на каждом из них силу можно было бы считать постоянной, определить работу на каждом маленьком участке и все эти работы алгебраически сложить. Эта процедура фактически сводится к интегрированию.

В некоторых случаях работу непостоянной силы можно найти графически. Если при прямолинейном перемещении известен график зависимости силы от перемещения, то работа силы численно равна площади под графиком.

Если работа А была совершена за промежуток времени Δt, то величина

называется мощностью. Мощность, определяемая подобным образом, имеет смысл средней мощности на промежутке Δt. Если под действием силы F тело совершает перемещение S, то

 

Здесь v_ср – средняя скорость перемещения. Для определения мгновенной мощности надо перейти к пределу бесконечно маленьких промежутков времени:

Для мгновенной мощности силы получаем:

где v – мгновенная скорость; α – угол между векторами силы и скорости. Единицей измерения мощности в системе СИ является Ватт [Вт].